知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁的中点是P，过点A₁作出与截面PBC₁平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面的面积．

难度：中等

解析收藏试题篮
2． P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A₁、B₁、C₁，若PA₁：A₁A=2：3，则S△A1B1C1：S△ABC= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．如图，几何体ABCD-B₁C₁D₁中，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，AB=a，面B₁C₁D₁∥面ABCD，BB₁、CC₁、DD₁都垂直于面ABCD，且BB1=
2
a，E为CC₁的中点．
（Ⅰ）求证：△DB₁E为等腰直角三角形；
（Ⅱ）求证：AC∥面DB₁E．

难度：中等

解析收藏试题篮

4．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出下列四个命题：
①若m⊂α，α∥β，则m∥β
②若m、n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
③若m⊥α，m⊥β，n⊥α，则n⊥β
④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β
其中，正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：较易

解析收藏试题篮

5．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题中，正确命题有（　　）
（a）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
（b）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l与α平行；
（c）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
（d）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

难度：较易

解析收藏试题篮

6．（2012秋•荆州区校级期中）如图，已知平面α，β，γ，且α∥β∥γ，直线a，b分别与平面α，β，γ交于点A，B，C和D，E，F，若AB=1，BC=2，DF=9，则EF= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．如图，在三棱锥P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF：FC=3：1．
（1）求证：PA⊥BC；
（2）试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；
（3）求三棱锥C-DEF的体积与三棱锥P-ABC的体积比．

难度：中等

解析收藏试题篮

8．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题
①a∥b，b∥c⇒a∥c； ②a∥α，b∥α⇒a∥b
③a∥α，β∥α⇒a∥β； ④a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α．
其中正确的命题是（　　）

A．①④

B．①②

C．②③

D．③④

难度：易

解析收藏试题篮

9．如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四边形，E，F分别在棱BB₁，DD₁上，且AF∥EC₁．
（1）求证：AE∥FC₁；
（2）若AA₁⊥平面ABCD，四边形AEC₁F是边长为
6
的正方形，且BE=1，DF=2，求线段CC₁的长，并证明：AC⊥EC₁．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知平面α∥平面β，点P是平面α、β外一点，过点P的直线m分别交α、β于点A、C，过点P的直线n分别交α、β于点B、D，且PA=6，AC=9，PD=8，求BD的长．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷