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          共50条信息

            • 1． （2015秋•临沂校级月考）如图，四边形ABCD是正方形，△PAB与△PAD均是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点F是PB的中点，点E是边BC上的任意一点．
              （1）求证：AF⊥EF．
              （2）若PA=2，求三棱锥P-ADF的体积．
              难度：中等
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            • 2． 用向量证明：若平面内的一条直线垂直于平面外的一条直线在该平面上的投影，则这两条直线垂直．
              难度：中等
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            • 3． 如图（甲），等腰直角三角形的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于点E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（乙））
              （Ⅰ）求证：PB⊥DE；
              （Ⅱ）若PE⊥BE，PD=
              		2
              ，求四棱锥P-DEBC的体积．
              难度：中等
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            • 4． 如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3中点，D是EF与SG2的交点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体G-SEF中必有（　　）
              A．SD⊥平面EFG
              B．SE⊥GF
              C．EF⊥平面SEG
              D．SE⊥SF
              难度：中等
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            • 5． 在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2，AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．
              （1）求该多面体的体积；
              （2）求证：BD⊥EG；
              （3）在BD上是否存在一点M，使EM∥面DFC，若存在，求出BM的长，若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为边长为2对的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
              （1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由；
              （2）若PA=2，求二面角E-AF-C的余弦值．
              难度：中等
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            • 7． 三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA=PB=PC=3．
              （Ⅰ）求证：AB⊥BC；
              （Ⅱ）设AB=BC=2
              		3
              ，求直线AC与平面PBC所成角的大小．
              难度：中等
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            • 8． （2015秋•温州校级期中）棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，BB1的中点，点P在正方体的表面上运动，则总能使MP⊥BN的点P所形成图形的周长是（　　）
              A．4
              B．2+
              		2
              C．3+
              		5
              D．2+
              		5
              难度：较难
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            • 9． 如图，在四面体PABC 中，面PAB，PBC，PAC两两垂直．
              （1）求证：BC⊥AP
              （2）若PA=a，PB=b，PC=c，求△ABC的面积．
              难度：中等
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            • 10． 如图所示，已知PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过点A作AE⊥PC于点E，求证：AE⊥PB．
              难度：中等
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