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          共50条信息

            • 1． 设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
              ①若m⊥n，m⊥α，n⊄α则n∥α；
              ②若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；
              ③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；
              ④若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．
              其中所有真命题的序号是 ．
              难度：中等
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            • 2． 已知四棱锥A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．
              （Ⅰ）求证：EF∥面ABC；
              （Ⅱ）求证：平面ADE⊥平面ACD；
              （Ⅲ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．
              难度：中等
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            • 3． 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD= ，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．
              （Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；
              （Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．
              （Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；
              （Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为 ，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 5． 如图所示，E是正方形ABCD所在平面外一点，E在面ABCD上的正投影F恰在AC上，FG∥BC，AB=AE=2，∠EAB=60°，有以下四个命题：
              （1）CD⊥面GEF；
              （2）AG=1；
              （3）以AC，AE作为邻边的平行四边形面积是8；
              （4）∠EAD=60°．
              其中正确命题的个数为（   ）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：中等
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            • 6． 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．
              （Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；
              （Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D﹣ABC的表面积．
              难度：中等
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            • 7． 三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中： ①异面直线SB与AC所成的角为90°；
              ②直线SB⊥平面ABC；
              ③面SBC⊥面SAC；
              ④点C到平面SAB的距离是 ．

              其中正确结论的序号是 ．
              难度：中等
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            • 8． 如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2． （Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；
              （Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的余弦值．
              难度：中等
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            • 9． 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面PAD丄底面ABCD，∠APD= ． （I ）求证：平面PAB丄平面PCD；
              （II）如果AB=BC，PB=PC，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．
              难度：中等
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            • 10． 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD． （Ⅰ）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；
              （Ⅱ）若DE=A1E，试求二面角E﹣A1C﹣D的余弦值．
              难度：中等
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