知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•邯郸期末）如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，若CB=CD=CF=a．
（Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面AED；
（Ⅱ）求三棱锥A-CDF的体积．

难度：中等

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2．（2015秋•黄山期末）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠ACB=60°，AC=CC₁=2，BC=1，E，F分别是A₁C₁，BC的中点．
（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）求三棱锥E-ABC₁的体积．

难度：中等

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3．（2015秋•蚌埠期末）如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，BD=
3
，PD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBD；
（Ⅱ）在△PBD中，∠PBD=30°，点E在PB上且BE=3PE，求三棱锥P-CDE的体积．

难度：中等

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4．（2015秋•菏泽期末）如图，四棱锥A-BCDE中，AB=BCC，BE=
1
2
CD．CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．
（1）求证：EF∥面ABC；
（2）求证：面ADE⊥面ACD．

难度：中等

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5．如图，在四棱锥E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=
2π
3
．
（1）求证：平面ADE⊥平面ABE；
（2）求三棱锥A-BDE的体积．

难度：中等

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6．（2015秋•天水校级期末）（文科）如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形，D，E，F分别是AB，BC，CC₁的中点．
（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）若∠CA₁D=45°，求三棱锥F-AEC的体积．

难度：中等

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7．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，点P为DD₁的中点．
（1）求证：直线BD₁∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDD₁．

难度：中等

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8．在如图所示的四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点．
（Ⅰ）求证：CE∥面PAB
（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PDC
（Ⅲ）求直线EC与平面PAC所成角的余弦值．

难度：中等

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9．（2015秋•桐城市校级期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，点M在线段PC上，且PM=2MC，N为AD的中点．
（1）求证：平面PAD⊥平面PNB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P-NBM的体积．

难度：中等

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10．（2015秋•忻州校级期末）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面三角形ABC是等边三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，D为棱AB的中点
（1）求证：平面A₁CD⊥平面AA₁B₁B
（2）求证：BC₁∥平面A₁CD
（3）若AB=1，AA₁=
3
，求三棱锥D-A₁B₁C的体积．

难度：中等

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