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          共50条信息

            • 1． （2015秋•天水校级期末）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
              		2
              ，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（　　）
              A．A′C⊥BD
              B．∠BA′C=90°
              C．CA′与平面A′BD所成的角为30°
              D．四面体A′-BCD的体积为
              1
              3
              难度：较难
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            • 2． 如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起到A′BD，使面A′BD⊥面BCD，连接A′C，则在四面体A′BCD的四个面中，互相垂直的平面有（　　）
              ①面ABD⊥面BCD；
              ②面A′CD⊥面ABD；
              ③面A′BC⊥面BCD；
              ④面ACD⊥面ABC．
              A．1个
              B．2个
              C．3个
              D．4个
              难度：较难
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            • 3． 如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为CD的中点，F为线段EC （端点除外）上一动点，现将三角形AFD沿AF折起，使平面AFD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则 t 的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 4． 如图，等边△ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，将△AED沿DE折起到△A′ED的位置．
              （1）证明：BD∥平面A′EF；
              （2）当平面A′ED⊥平面BCED时，证明：直线A′E与 BD不垂直．
              难度：中等
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            • 5． （2014秋•嵊泗县校级月考）平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为
              π
              4
              和
              π
              6
              ．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB=12，则A′B′=    ．
              难度：中等
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            • 6． 如图，在多面体ABCDPQ中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，DQ∥AP，AP=AD=2DQ=2，
              （1）求证：BD⊥平面PAC；
              （2）求平面PAB与平面PCQ所成锐二面角的余弦值；
              （3）若E为PB中点，点F在线段CQ上，当平面AEF⊥平面PAB时，求CF的长．
              难度：较难
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            • 7． （2014秋•北京校级期中）如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在平面互相垂直，则cosα：cosβ=    ．
              难度：中等
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            • 8． 如图所示，在长方形ABCD中，AB=2BC，E为CD的中点，F为AE的中点，现在沿AE将△ADE向上折起．
              （1）在线段AB上是否存在一点K，使BC∥平面DFK？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由．
              （2）若平面ADE⊥平面ABCE，求证：AD⊥BE．
              难度：中等
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            • 9． 若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则（　　）
              A．α∥γ
              B．α⊥γ
              C．α与γ相交但不垂直
              D．以上都有可能
              难度：较易
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            • 10． 如图，在直角梯形ABCD中，AB=2CD=2AD，AD⊥AB，将△ADC沿AC这起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC．

              （Ⅰ）求证：BC⊥AD；
              （Ⅱ）点M是线段DB上的一点，当二面角M-AC-D的大小为时
              π
              3
              时，求
              DM
              NB
              的值．
              难度：中等
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