知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=16，BC=10，AA₁=8，点E，F分别在A₁B₁，D₁C₁上，A₁E=D₁F=4．过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
（Ⅰ）在图中画出这个正方形（保留画图痕迹，不用说明画法和理由）
（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分中较小部分的体积．

难度：中等

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2．如图，三四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=
2
，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2．
（1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
（2）线段AD上是否存在Q，使得它到平面PCD的距离为
3
2
？若存在，求出
AQ
QD
的值；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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3．已知边长为2的正方形SG₁G₂G₃，E，F分别是G₁G₂，G₂G₃的中点，SG₂交EF于点D，现沿着线段SE，SF，EF翻折成四面体，使G₁，G₂，G₃重合于点G，则四面体S-EFG中有：（A）SD⊥平面EFG；（B）SG⊥平面EFG；（C）GF⊥平面SGF；（D）GD⊥平面SEF．
（1）画出四面体的草图，并在（A）（B）（C）（D）四个结论中选择你认为正确的结论，加以证明；
（2）求四面体S-EFG的体积．

难度：中等

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4．若平面α⊥平面β，平面α⊥平面γ，则平面β与平面γ的位置关系是（填序号）． ①平行 ②相交 ③平行或相交．

难度：中等

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5．（1）如图1，AB∥CD，AB∩α=E，CD∩α=F，求作BC与平面α的交点O
（2）如图2，3正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁
（a）过B，C₁，D₁作正方体的截面；
（b）过C，D₁，M作正方体的截面．

难度：较易

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6．如图，G是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DD₁延长线上的一点，E、F是棱AB、BC的中点，试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线．
（1）过点G及AC；
（2）过三点E、F、D₁．

难度：较易

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7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA=AD=2，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，E为AD的中点．
（1）求证：CE∥平面PAB；
（2）求异面直线CD与PB所成角的大小；
（3）画出平面PAB与平面PCD的交线，并说明理由．

难度：中等

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8．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若经过点A₁，C₁，B的截面交平面ABCD于直线a，则直线a的作法是

难度：较易

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9．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB、CC₁的中点，画出平面D₁EF与平面ADD₁A₁的交线．

难度：较易

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