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          共50条信息

            • 1．
              如果一个圆锥的侧面积与其底面积之比是\(5\)：\(3\)，那么该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 2．
              如图，在底面半径为\(2\)、母线长为\(4\)的圆锥中内接一个高为\( \sqrt {3}\)的圆柱，求圆柱的体积及表面积．
              难度：较易
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            • 3．
              \((\)理科学生做\()\)如图，在半径为\(R\)，圆心角为\( \dfrac {π}{3}\)的扇形金属材料中剪出一个长方形\(EPQF\)，并且\(EP\)与\(∠AOB\)的平分线\(OC\)平行，设\(∠POC=θ\)．
              \((1)\)试将长方形\(EPQF\)的面积\(S(θ)\)表示为\(θ\)的函数；
              \((2)\)若将长方形\(EPQF\)弯曲，使\(EP\)和\(FQ\)重合焊接制成圆柱的侧面，当圆柱侧面积最大时，求圆柱的体积\((\)假设圆柱有上下底面\()\)；为了节省材料，想从\(\triangle OEF\)中直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面，请问是否可行？并说明理由．
              \((\)参考公式：圆柱体积公式\(V=S⋅h.\)其中\(S\)是圆柱底面面积，\(h\)是圆柱的高；等边三角形内切圆半径\(r= \dfrac { \sqrt {3}}{6}a.\)其中\(a\)是边长\()\)
              难度：较易
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            • 4．
              圆台上、下底面面积分别是\(π\)、\(4π\)，侧面积是\(6π\)，这个圆台的体积是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}π\)
              B．\(2 \sqrt {3}π\)
              C．\( \dfrac {7 \sqrt {3}}{6}π\)
              D．\( \dfrac {7 \sqrt {3}}{3}π\)
              难度：较难
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            • 5．
              下列各组几何体中，都是多面体的一组是\((\)　　\()\)
              A．三棱柱、四棱台、球、圆锥
              B．三棱柱、四棱台、正方体、圆台
              C．三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥
              D．圆锥、圆台、球、半球
              难度：易
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            • 6．
              如图，直角\(\triangle ABC\)满足\(∠C=90^{\circ}\)，\(∠B=30^{\circ}\)，\(AC=1\)，将\(\triangle ABC\)沿斜边\(AB\)旋转一周得到一个旋转体，试判断该旋转体的形状，并求这个旋转体的表面积\(S\)和体积\(V\)．
              难度：较易
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            • 7．
              若某圆锥的母线长为\(2\)，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表面积为 ______ ．
              难度：较易
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            • 8．
              若圆锥的侧面展开图是半径为\(5\)、圆心角为\( \dfrac {6π}{5}\)的扇形，则该圆锥的体积为 ______ ．
              难度：易
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            • 9．
              已知圆锥的母线长为\(5\)，侧面积为\(20π\)，则此圆锥的体积为 ______ ．
              难度：易
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            • 10．
              把一个周长为\(12\)的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为\((\)　　\()\)
              A．\(1\)：\(2\)
              B．\(1\)：\(π\)
              C．\(2\)：\(1\)
              D．\(2\)：\(π\)
              难度：中等
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