知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．已知四棱锥的底面是边长为 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ 的正方形，侧棱长均为 $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为______．

难度：较易

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2．

某圆柱的高为$2$，底面周长为$16$，其三视图如图．圆柱表面上的点$M$在正视图上的对应点为$A$，圆柱表面上的点$N$在左视图上的对应点为$B$，则在此圆柱侧面上，从$M$到$N$的路径中，最短路径的长度为( )

A．$2\sqrt{17}$

B．$2\sqrt{5}$

C．$3$

D．$2$

难度：较易

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3．

中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来$.$构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头$.$若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是$($　　$)$

A．

B．

C．

D．

难度：易

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4．

某几何体的三视图如图所示$($单位：$cm)$，则该几何体的体积$($单位：$cm^{3})$是$($ $)$

A．$2$

B．$4$

C．$6$

D．$8$

难度：较易

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5．
已知圆锥的顶点为$P$，底面圆心为$O$，半径为$2$．
$(1)$设圆锥的母线长为$4$，求圆锥的体积；
$(2)$设$PO=4$，$OA$、$OB$是底面半径，且$∠AOB=90^{\circ}$，$M$为线段$AB$的中点，如图$.$求异面直线$PM$与$OB$所成的角的大小．

难度：易

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6．

某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为$($ $)$

A．$1$

B．$2$

C．$3$

D．$4$

难度：较难

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7．

一个四面体的三视图如右图，在三视图中的三个正方形的边长都是 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，则该多面体的体积、表面积、外接球面的表面积分别为（　　）

A．2 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，12，4π

B． $%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B3%7D$ ，4 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，6π

C． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ ，6， $%20%5Csqrt%20%7B6%7D$ π

D． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ π

难度：较易

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8．

已知圆柱的高为$1$，它的两个底面的圆周在直径为$2$的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为$($ $)$

A．$\pi$

B．$\dfrac{3\pi}{4}$

C．$\dfrac{\pi}{2}$

D．$\dfrac{\pi}{4}$

难度：中等

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9．
如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形$ABCD($及其内部$)$以$AB$边所在直线为旋转轴旋转$120^{\circ}$得到的，$G$是$ \hat DF$的中点．
$($Ⅰ$)$设$P$是$ \hat CE$上的一点，且$AP⊥BE$，求$∠CBP$的大小；
$($Ⅱ$)$当$AB=3$，$AD=2$时，求二面角$E-AG-C$的大小．

难度：难

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10．在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．过A′，C，D三点的平面与BB′交于点E，F，G分别为CC′，A′D′的中点（如图所示）给出以下判断：
①E为BB′的中点；
②直线A′E和直线FG是异面直线；
③直线FG∥平面A′CD；
④若AD⊥CD，则平面ABF⊥平面A′CD；
⑤几何体EBC﹣A′AD是棱台．
其中正确的结论是（将正确的结论的序号全填上）

难度：中等

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