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          共50条信息

            • 1．

              四边形\(ABCD\)的内角\(A\)与\(C\)互补，\(AB=1\)，\(BC=3\)，\(CD=DA=2\)．

              \((1)\)求\(C\)和\(BD;\)

              \((2)\)求四边形\(ABCD\)的面积．

              难度：难
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            • 2．

              在如图所示的几何体中，四边形\(DCEF\)为正方形，四边形\(ABCD\)为等腰梯形，\(AB/\!/CD,AC=\sqrt{3},AB=2BC=2\)，且\(AC\bot FB\)．


              \((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(EAC\bot \)平面\(FCB\)；

              \((\)Ⅱ\()\)若线段\(AC\)上存在点\(M\)，使\(AE/\!/\)平面\(FDM\)，求\(\dfrac{AM}{MC}\)的值．

              难度：中等
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            • 3．

              如图，在空间四边形\(ABCD\)中，\(E\)，\(F\)分别是\(AB\)，\(AD\)的中点，\(G\)，\(H\)分别在\(BC\)，\(CD\)上，且\(BG:GC=DH:HC=1:2\)．


                \((1)\)求证：\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)四点共面；

                \((2)\)设\(EG\)与\(HF\)交于点\(P\)，求证：\(P\)，\(A\)，\(C\)三点共线．

              难度：中等
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            • 4． 如图，四边形\(ABCD\)中，若\(∠DAB=60^{\circ}\)，\(∠ABC=30^{\circ}\)，\(∠BCD=120^{\circ}\)，\(AD=2\)，\(AB=5\)．
              \((1)\)求\(BD\)的长；
              \((2)\)求\(\triangle ABD\)的外接圆半径\(R\)；
              \((3)\)求\(AC\)的长．
              难度：较易
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            • 5． 如图所示，已知\(DE/\!/BC\)，\(EF\)：\(BF=2\)：\(3\)，则\(AD\)：\(AB=(\)　　\()\)
              A．\(1\)：\(2\)
              B．\(1\)：\(3\)
              C．\(2\)：\(3\)
              D．\(2\)：\(5\)
              难度：较易
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            • 6．
              如图所示，在四边形\(ABCD\)中，\(∠D=2∠B\)，且\(AD=1\)，\(CD=3\)，\(\cos ∠B= \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
              \((1)\)求\(\triangle ACD\)的面积；
              \((2)\)若\(BC=2 \sqrt {3}\)，求\(AB\)的长．
              难度：难
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            • 7．
              选修\(4-1\)：几何证明选讲
              如图所示，已知圆的半径长为\(4\)，两条弦相交于点，若，，为的中点，．

              \((1)\)求证：平分；
              \((2)\)求的度数．
              难度：中等
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            • 8．
              如图所示，\(AB\)为圆\(O\)的直径，\(BC\)，\(CD\)为圆\(O\)的切线，\(B\)，\(D\)为切点．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AD/\!/OC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若圆\(O\)的半径为\(2\)，求\(AD⋅OC\)的值．
              难度：中等
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            • 9．
              求证：\(ADC\)；
              若圆\(O\)半径为，求\(AD⋅OC\)值．
              难度：中等
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            • 10．
              如图，小凳的凳面为圆形，凳脚为三根细钢管，考虑到钢管的受力等因素，设计的小凳应满足：三根细钢管相交处的节点\(P\)与凳面圆心\(O\)的连线垂直于凳面和地面，且\(P\)分细钢管上下两端的比值为\(0.618\)，三只凳脚与地面所成的角均为\(60^{\circ}\)，若\(A\)、\(B\)、\(C\)是凳面圆角的三等分点，\(AB=18\)厘米，求凳面的高度\(h\)及三根细钢管的总长度\((\)精确到\(0.01)\)
              难度：较易
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