知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，已知$O$为$\triangle ABC$的重心，$∠BOC=90^{\circ}$，若$4BC^{2}=AB⋅AC$，则$A$的大小为 ______ ．

难度：难

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2．已知Rt△ABC斜边上的高CD=4，则AD•BD= ______ ．

难度：易

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3．

如图，$AB$切$⊙O$于点$B$，直线$AD$过圆心交$⊙O$于$D$、$E$两点，$BC⊥DE$，垂足为$C$若$BD=3$，$BC=\sqrt{6}$，则$\dfrac{AB}{AE}$的值为________．

难度：中等

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4．

如图，$AF$是圆$E$切线，$F$的切点，$ABC$为圆$E$的割线，$BM$是圆$E$的直径，$EF$交$AC$于$D$，$AB=\dfrac{1}{3}AC$，$∠EBC=30^{\circ}$，$MC=2$，则$\dfrac{AD}{ED}=$________．

难度：中等

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5．
$(1)$某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了一些客户，得到了满意度评分的茎叶图，则这组评分数据的中位数是____．

$(2)$若$\cos α=- \dfrac{1}{2},-π < x < 0 $，则角$α= $________$($用弧度表示$)$

$(3)$在平行四边形$ABCD$中，点$E$是$AD$的三等分点，$BE$与$AC$相交于点$F$，若$ \overrightarrow{EF=}m \overrightarrow{AB}+n \overrightarrow{AD}(m,n∈R) (m,n∈R)$，则$ \dfrac{m}{n} $的值为．

$(4)$已知锐角满足$\sin (α+β)\cos β=2\cos (α+β)\sin β $，当$α $取得最大值时，$\tan 2α $_________

难度：较难

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6．如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B、C两点， $PA%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7D%EF%BC%8CPB%3D1$ ，则AC= ______ ．

难度：易

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7．如图，E是平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，且 $%20%5Cfrac%20%7BDC%7D%7BBE%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ，则 $%20%5Cfrac%20%7BAD%7D%7BBF%7D$ = ______ ．

难度：较易

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8．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为 ______ ．

难度：中等

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9．如图，$\triangle ABC$中，边$AC$上一点$F$分$AC$为$ \dfrac {AF}{FC}= \dfrac {2}{3}$，$BF$上一点$G$分$BF$为$ \dfrac {BG}{GF}= \dfrac {3}{2}$，$AG$的延长线与$BC$交于点$E$，则$BE$：$EC=$ ______ ．

难度：较易

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10．若两个相似三角形的周长比为$3$：$4$，则它们的三角形面积比是 ______ ．

难度：易

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