知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

四边形\(ABCD\)的内角\(A\)与\(C\)互补，\(AB=1\)，\(BC=3\)，\(CD=DA=2\)．

\((1)\)求\(C\)和\(BD;\)

\((2)\)求四边形\(ABCD\)的面积．

难度：难

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2．如图在\(\triangle ABC\)中，\(AB= \dfrac {3 \sqrt {6}}{2}\)，\(CD=5\)，\(∠ABC=45^{\circ}\)，\(∠ACB=60^{\circ}\)，则\(AD=\)______．

难度：较易

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3．
．在\(Rt\triangle \)\(ABC\)中，\(∠\)\(BAC=\)\(90^{\circ}\)，\(AB=\)\(1\)，\(BC=\)\(2\)．在\(BC\)边上任取一点\(M\)，则\(∠\)\(AMB\)\(\geqslant 90^{\circ}\)的概率为．

难度：较易

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4．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(BD⊥AC\)，\(D\)为垂足，\(E\)为\(BC\)的中点，求证：\(∠EDC=∠ABD\)．

难度：难

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5．
如图，正方形\(ABCD\)中，以\(D\)为圆心、\(DA\)为半径的圆弧与以\(BC\)为直径的半圆\(O\)交于点\(F\)，连接\(CF\)并延长交\(AB\)于点\(E\)．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(AE=EB\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(EF⋅FC= \dfrac {4}{5}\)，求正方形\(ABCD\)的面积．

难度：中等

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6．
选修\(4—1\)：几何证明选讲
如图，\(AC\)是圆\(O\)的切线，\(A\)是切点，\(AD⊥OE\)于\(D\)，割线\(EC\)交圆\(O\)于\(B\)、\(C\)两点．

\((1)\)证明：\(O\)、\(D\)、\(B\)、\(C\)四点共圆；

\((2)\)设\(∠DBC=50^{\circ}\)，\(∠ODC=30^{\circ}\)，求\(∠OEC\)的大小．

难度：难

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7．
选做题：平面几何
已知在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)为直径的\(⊙O\)交\(BC\)于\(D\)，过\(D\)点作\(⊙O\)的切线交\(AC\)于\(E\)．
求证：\((1)DE⊥AC\)；\(\)
\((2)BD^{2}=CE⋅CA\)．

难度：较易

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8．

\(\triangle ABC\)中，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(AD⊥BC\)，垂足为\(D.\)若\(BC=m\)，\(∠B=α\)，则\(AD\)长为\((\)　　\()\)

A．\(m\sin ^{2}α\)

B．\(m\cos ^{2}α\)

C．\(m\sin α\cos α\)

D．\(m\sin α\tan α\)

难度：较易

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9．

如图，

，

，且

，

，则

\((\)　　\()\)

A．

B．

C．

D．

难度：易

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10．
如图所示，在平面四边形\(ABCD\)中，\(AB⊥AD\)，\(∠ADC= \dfrac {2π}{3}\)，\(E\)为\(AD\)边上一点，\(CE= \sqrt {7}\)，\(DE=1\)，\(AE=2\)，\(∠BEC= \dfrac {π}{3}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(\sin ∠CED\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)求\(BE\)的长．

难度：较易

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