4．
【选做题】本题包括\(A\)， \(B\)，\(C\)，\(D\)四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．
A.\((\)选修\(4-1\)；几何证明选讲\()\)
如图，四边形\(ABCD\)是圆的内接四边形，\(BC=BD\)，\(BA\)的延长线交\(CD\)的延长线于点\(E\)．
求证：\(AE\)是四边形\(ABCD\)的外角\(\angle DAF\)的平分线．
B.\((\)选修\(4-2\)：矩阵与变换\()\)
求矩阵\(\left[ \begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \\\end{matrix} \right]\)的特征值及对应的特征向量．
C.\((\)选修\(4-4\)：坐标系与参数方程\()\)
在平面直角坐标系中，曲线\({{C}_{1}}:\begin{cases} & x=3+3\cos \alpha \\ & y=2\sin \alpha \\ \end{cases}(\alpha \)为参数\()\)经过伸缩变换\(\begin{cases} & {x}{{'}}=\dfrac{x}{3} \\ & {y}{{'}}=\dfrac{y}{2} \\ \end{cases}\)，后的曲线为\({{C}_{2}}\)，坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系．
\((1)\)求\({{C}_{2}}\)的极坐标方程；
\((2)\)设曲线\({{C}_{3}}\)的极坐标方程为\(\rho \sin \left( \dfrac{\pi }{6}-\theta \right)=1\)，且曲线\({{C}_{3}}\)与曲线\({{C}_{2}}\)相交于\(P\)，\(Q\)两点，求\(\left| PQ \right|\)的值．D.\((\)选修\(4-5\)：不等式选讲\()\)已知\(x\)，\(y\)，\(z\)都是正数且\(xyz\)\(=8\)，求证：\((2+\)\(x\)\()(2+\)\(y\)\()(2+\)\(z\)\()\geqslant 64\)