优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．

              【选做题】在\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)四小题中只能选做\(2\)题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

              A. 选修\(4-1:\)几何证明选讲

              如图，已知\(\triangle ABC\)内接于圆\(O\)，连接\(AO\)并延长交圆\(O\)于点\(D\)，\(∠ACB=∠ADC\)．

              求证：\(AD·BC=2AC·CD\)．



              B. 选修\(4-2:\)矩阵与变换

              设矩阵\(A\)满足：\(A\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 6 \\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \mathrm{{-}}1 & \mathrm{{-}}2 \\ 0 & 3 \\ \end{bmatrix}\)，求矩阵\(A\)的逆矩阵\(A^{-1}\)．



              C. 选修\(4-4:\)坐标系与参数方程

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知直线\(\begin{cases} x{=}\mathrm{{-}}\dfrac{3}{2}{+}\dfrac{\sqrt{2}}{2}l\mathrm{{,}} \\ y{=}\dfrac{\sqrt{2}}{2}l \end{cases}(l\)为参数\()\)与曲线\(\begin{cases} x{=}\dfrac{1}{8}t^{2}\mathrm{{,}} \\ y{=}t \end{cases}(t\)为参数\()\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求线段\(AB\)的长．



              D. 选修\(4-5:\)不等式选讲

              设\(x\)，\(y\)，\(z\)均为正实数，且\(xyz=1\)，求证：\(\dfrac{1}{x^{3}y}+\dfrac{1}{y^{3}z}+\dfrac{1}{z^{3}x}\geqslant xy+yz+zx\)．

              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 2．

              \((I)\)如图，圆\(O\)的弦\(AB\)，\(MN\)交于点\(C\)，且\(A\)为弧\(MN\)的中点，点\(D\)在弧\(BM\)上，\(∠ACN=3∠ADB\)，求\(∠ADB\)的大小．

              \((II)\)已知矩阵\(A=\begin{bmatrix} a & 3 \\ 2 & d \\ \end{bmatrix}\)，若\(A\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 8 \\ 4 \\ \end{bmatrix}\)，求矩阵\(A\)的特征值．

              \((III)\)在极坐标系中，已知点\(A\left( 2\mathrm{{,}}\dfrac{\pi}{2} \right)\)，点\(B\)在直线\(l:ρ\cos θ+ρ\sin θ=0(0\leqslant θ < 2π)\)上，当线段\(AB\)最短时，求点\(B\)的极坐标．

              \((IV)\)已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为正实数，且\(a^{3}+b^{3}+c^{3}=a^{2}b^{2}c^{2}\)，求证：\(a+b+c\geqslant 3\sqrt[3]{3}\)．

              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 3．
              \((1)\) 

              如图，\(⊙O\)中\(\overset\frown{AB}\)的中点为\(P\)，弦\(PC\)，\(PD\)分别交\(AB\)于\(E\)，\(F\)两点．

              \((I)\)若\(∠PFB=2∠PCD\)，求\(∠PCD\)的大小；

              \((II)\)若\(EC\)的垂直平分线与\(FD\)的垂直平分线交于点\(G\)，证明\(OG⊥CD\)．

              \((2)\) 在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\({C}_{1} \)的参数方程为\(\begin{cases}x= \sqrt{3}\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (θ \)为参数\()\)，以坐标原点为极点，以\(x\)轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线\({C}_{2} \)的极坐标方程为\(ρ\sin ⁡(θ+ \dfrac{π}{4})=2 \sqrt{2} \)．
              \((I)\)写出\({C}_{1} \)的普通方程和\({C}_{2} \)的直角坐标方程；
              \((II)\)设点\(P\)在\({C}_{1} \)上，点\(Q\)在\({C}_{2} \)上，求\(|PQ|\)的最小值及此时\(P\)的直角坐标．
              \((3)\) 已知函数\(f(x)=|2x−a|+a \)
              \((I)\)当\(a=2\)时，求不等式\(f(x)⩽6 \)的解集；
              \((II)\)设函数\(g(x)=|2x−1|, \)当\(x∈R \)时，\(f(x)+g(x)\geqslant 3\)，求\(a\)的取值范围
              难度：易
              解析 收藏 试题篮
            • 4．

              四边形\(ABCD\)的内角\(A\)与\(C\)互补，\(AB=1\)，\(BC=3\)，\(CD=DA=2\)．

              \((1)\)求\(C\)和\(BD;\)

              \((2)\)求四边形\(ABCD\)的面积．

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷