【选做题】在\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)四小题中只能选做\(2\)题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

A. 选修\(4-1:\)几何证明选讲

如图，已知\(\triangle ABC\)内接于圆\(O\)，连接\(AO\)并延长交圆\(O\)于点\(D\)，\(∠ACB=∠ADC\)．

求证：\(AD·BC=2AC·CD\)．

B. 选修\(4-2:\)矩阵与变换

设矩阵\(A\)满足：\(A\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 6 \\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \mathrm{{-}}1 & \mathrm{{-}}2 \\ 0 & 3 \\ \end{bmatrix}\)，求矩阵\(A\)的逆矩阵\(A^{-1}\)．

C. 选修\(4-4:\)坐标系与参数方程

在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知直线\(\begin{cases} x{=}\mathrm{{-}}\dfrac{3}{2}{+}\dfrac{\sqrt{2}}{2}l\mathrm{{,}} \\ y{=}\dfrac{\sqrt{2}}{2}l \end{cases}(l\)为参数\()\)与曲线\(\begin{cases} x{=}\dfrac{1}{8}t^{2}\mathrm{{,}} \\ y{=}t \end{cases}(t\)为参数\()\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求线段\(AB\)的长．

D. 选修\(4-5:\)不等式选讲

设\(x\)，\(y\)，\(z\)均为正实数，且\(xyz=1\)，求证：\(\dfrac{1}{x^{3}y}+\dfrac{1}{y^{3}z}+\dfrac{1}{z^{3}x}\geqslant xy+yz+zx\)．

\((I)\)如图，圆\(O\)的弦\(AB\)，\(MN\)交于点\(C\)，且\(A\)为弧\(MN\)的中点，点\(D\)在弧\(BM\)上，\(∠ACN=3∠ADB\)，求\(∠ADB\)的大小．

\((II)\)已知矩阵\(A=\begin{bmatrix} a & 3 \\ 2 & d \\ \end{bmatrix}\)，若\(A\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 8 \\ 4 \\ \end{bmatrix}\)，求矩阵\(A\)的特征值．

\((III)\)在极坐标系中，已知点\(A\left( 2\mathrm{{,}}\dfrac{\pi}{2} \right)\)，点\(B\)在直线\(l:ρ\cos θ+ρ\sin θ=0(0\leqslant θ < 2π)\)上，当线段\(AB\)最短时，求点\(B\)的极坐标．

\((IV)\)已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为正实数，且\(a^{3}+b^{3}+c^{3}=a^{2}b^{2}c^{2}\)，求证：\(a+b+c\geqslant 3\sqrt[3]{3}\)．

\((\)Ⅰ\()\)证明：\(BC=PC\)；

\((\)Ⅱ\()\)若\(∠BTC=120^{\circ}\)，\(AB=4\)，求\(DP·DA\)的值．

\(①B\)，\(D\)两点间的距离为\(\sqrt{3}\)；

\(②AD\)是该圆的一条直径；

\(③CD=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)；

\(④\)四边形\(ABCD\)的面积\(S=\dfrac{3\sqrt{3}}{4}\)。

其中正确结论的个数为\((\)    \()\)