知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•福州模拟）如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点．
（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；
（Ⅱ）若AC=2，AF=2
2
，求△BDF外接圆的半径．

难度：较难

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2．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O的割线，AC=AB，CE交⊙O于点G．
（Ⅰ）证明：AC²=AD•AE；
（Ⅱ）证明：FG∥AC．

难度：较难

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3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．
（1）证明：AE是⊙O的切线；
（2）如果AB=4，AE=2，求CD．

难度：中等

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4．如图，E，P，B，C为圆O上的四点，直线PB，PC，BC分别交直线EO于M，N三点，且PM=PN．
（Ⅰ）求证：∠POA+∠BAO=90°；
（Ⅱ）若BC∥PE，求
PE
PO
的值．

难度：较难

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5．选修4.1：几何证明选讲
如图所示，己知D为△ABC的BC边上一点，⊙O₁经过点B，D，交AB于另一点E⊙O₂经过点C，D，交AC于另一点F，⊙O₁与⊙O₂的另一交点为G
（Ⅰ）求证：A、E、G、F四点共圆
（Ⅱ）若AG切⊙O₂于G，求证：∠AEF=∠ACG．

难度：较难

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6．如图，设AB，CD为⊙O的两直径，过B作PB垂直于AB，并与CD延长线相交于点P，过P作直线与⊙O分别交于E，F两点，连接AE，AF结分别与CD交于G，H．
（Ⅰ）设EF中点为C₁，求证：O，C₁，B，P四点共圆；
（Ⅱ）求证：OG=OH．

难度：较难

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7．如图，在⊙O的直径AB的延长线上任取一点C，过点C引直线与⊙O交于点D、E，在⊙O上再取一点F，使
AE
=
AF
．
（Ⅰ）求证：E、D、G、O四点共圆；
（Ⅱ）如果CB=OB，试求
CB
CG
的值．

难度：较难

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8．如图，AP是圆O的切线，A是切点，AD⊥OP与D点，过点P作圆O的割线与圆O相交于B，C两点
（Ⅰ）证明：O，D，B，C四点共圆．
（Ⅱ）设∠OPC=30°，∠ODC=40°，求∠DBC的大小．

难度：较难

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9．在△ABC的边AB，BC，CA上分别取D，E，F．使得DE=BE，FE=CE，又点O是△ADF的外心．
（Ⅰ）证明：D，E，F，O四点共圆；
（Ⅱ）证明：O在∠DEF的平分线上．

难度：较难

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10．已知四边形ACBE，AB交CE于D点，BC=
15
，DE=2，DC=3，EC平分∠AEB．
（1）求证：△CDB∽△CBE；
（2）求证：A、E、B、C四点共圆．

难度：较难

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