知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•商丘二模）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知C点在⊙O直径的延长线上，CA切⊙O于A点，DC是∠ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点．
（1）求∠ADF的度数；
（2）若AB=AC，求AC：BC．

难度：较难

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2．（2016•蚌埠三模）如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E．
（Ⅰ）求证：DC是⊙O的切线；
（Ⅱ）若EB=6，EC=6
2
，求BC的长．

难度：中等

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3．如图，已知圆O的两弦AB和CD相交于点E，FG是圆O的切线，G为切点，EF=FG．
求证：（Ⅰ）∠DEF=∠EAD；
（Ⅱ）EF∥CB．

难度：较难

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4．已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．
（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；
（Ⅱ）求BC的长．

难度：中等

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5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．
（Ⅰ）证明：∠D=∠E；
（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．

难度：较难

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6．（2014•顺义区二模）如图，AB是圆O的直径，AB=2，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C．若DA=DC，则∠BDC= ；BC= ．

难度：中等

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7．如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K．
（Ⅰ）求证：HC•CK=BC²；
（Ⅱ）若圆的半径等于2，求AH•AK的值．

难度：中等

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8．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（坐标系与参数方程）直线3x-4y-1=0被曲线
x=2cosθ
y=1+2sinθ
（θ为参数）所截得的弦长为    ．
B．（不等式选讲）若关于x不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则实数m的取值范围为    ．
C．（几何证明选讲）若Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于D，且AD=1，BD=2，则S_△ABC=    ．

难度：较难

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9．如图所示，四边形MNPQ为圆内接四边形，对角线MP与NQ相交于点S，R为MN与QP延长线的交点，且MN=NP，∠MPQ=60°，△MPR为等腰三角形．
（Ⅰ）求∠PQM的大小；
（Ⅱ）若MN=3，求QM的长．

难度：中等

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