知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，过点\(P\)作圆\(O\)的割线\(PBA\)与切线\(PE\)，\(E\)为切点，连接\(AE\)，\(BE\)，\(∠APE\)的平分线与\(AE\)，\(BE\)分别交于\(C\)，\(D\)，其中\(∠APE=30^{\circ}\)．
\((1)\)求证：\( \dfrac {ED}{BD}⋅ \dfrac {PB}{PA}= \dfrac {PD}{PC}\)；
\((2)\)求\(∠PCE\)的大小．

难度：中等

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2．
梯形\(ABCD\)中\(AB/\!/CD\)，对角线\(AC\)，\(BD\)交于\(P_{1}\)，过\(P_{1}\)作\(AB\)的平行线交\(BC\)于点\(Q_{1}\)，\(AQ_{1}\)交\(BD\)于\(P_{2}\)，过\(P_{2}\)作\(AB\)的平行线交\(BC\)于点\(Q_{2}\)，\(….\)，若\(AB=a\)，\(CD=b\)，则\(P_{n}Q_{n}=\) ______ \((\)用\(a\)，\(b\)，\(n\)表示\()\)

难度：较难

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3．如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．
（Ⅰ）求证：AD∥OC；
（Ⅱ）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．

难度：中等

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4．
如图所示，在四边形\(ABCD\)中，\(∠D=2∠B\)，且\(AD=1\)，\(CD=3\)，\(\cos ∠B= \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
\((1)\)求\(\triangle ACD\)的面积；
\((2)\)若\(BC=2 \sqrt {3}\)，求\(AB\)的长．

难度：难

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5．
如图所示，\(AB\)为圆\(O\)的直径，\(BC\)，\(CD\)为圆\(O\)的切线，\(B\)，\(D\)为切点．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(AD/\!/OC\)；
\((\)Ⅱ\()\)若圆\(O\)的半径为\(2\)，求\(AD⋅OC\)的值．

难度：中等

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6．
求证：\(ADC\)；
若圆\(O\)半径为，求\(AD⋅OC\)值．

难度：中等

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7．
如图，小凳的凳面为圆形，凳脚为三根细钢管，考虑到钢管的受力等因素，设计的小凳应满足：三根细钢管相交处的节点\(P\)与凳面圆心\(O\)的连线垂直于凳面和地面，且\(P\)分细钢管上下两端的比值为\(0.618\)，三只凳脚与地面所成的角均为\(60^{\circ}\)，若\(A\)、\(B\)、\(C\)是凳面圆角的三等分点，\(AB=18\)厘米，求凳面的高度\(h\)及三根细钢管的总长度\((\)精确到\(0.01)\)

难度：较易

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8．（2015•广东模拟）如图，过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B，C．若PA=6，PB=3，AB=4，则AC= ．

难度：较难

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9．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，过点A作圆的切线交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE∽△ADC；
（2）若BD=4CD=4CF=8，求△ABC的外接圆的半径．

难度：中等

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10．（2012•海珠区模拟）（几何证明选讲选做题）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=4，DE=2，DF=1，则AB的长为．

难度：较难

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