知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（选修4-2：矩阵与变换）
设T是矩阵
ac
b0
所对应的变换，已知A（1，0）且T（A）=P
（1）设b＞0，当△POA的面积为
3
，∠POA=
π
3
，求a，b的值；
（2）对于（1）中的a，b值，再设T把直线4x+y=0变换成
3
x-y=0，求c的值．

难度：中等

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2．已知矩阵M1=
2 1
-2 -3
，矩阵M₂表示的是将每个点绕原点逆时针旋转
π
2
得到的矩阵，M=M₂M₁
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．

难度：较易

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3．定义：|
a b
x y
.
=ay-bx．已知|
cos(α+β) -sinβ
sin(α+β) cosβ
.
=
1
3
．
（1）求cos2α的值；
（2）求tan(
π
4
-
α
2
)的值．

难度：较易

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4．已知矩阵A=
1 2
3 4
，矩阵B=
4 2
3 1
，计算：AB= ．

难度：中等

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5． B．（选修4-2：矩阵与变换）
已知矩阵M
1 2
2 x
的一个特征值为3，求M 的另一个特征值及其对应的一个特征向量．

难度：中等

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6．已知cosx=
3
5
，x∈（-
π
2
，0），则
.
sinx cos2x
1 sinx
.
= ．

难度：中等

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7． N=
0 -1
1 0
，则N²= ．

难度：中等

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8．（1）将形如
.
а11 а12
а21 а22
.
的符号称二阶行列式，现规定
.
а11 а12
а21 а22
.
=a₁₁a₂₂-a₁₂a₂₁．
试计算二阶行列式
.
cos
π
4
1
1 cos
π
3
.
的值；
（2）已知tan（
π
4
+a）=-
1
2
，求
sin2a-2cos2a
1+tana
．

难度：较易

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9．已知矩阵A=
2 0
0 3
，矩阵B=
2 1
-1 0
，则AB= ．

难度：中等

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10．选修4-2：矩阵与变换
在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A（0，0）、B（1，1）、C（0，2），求△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积，这里M=
0 1
1 0
，N=
0 -1
1 0
．

难度：中等

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