知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知矩阵\(A= \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 1\end{bmatrix}\)，\(B= \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3\end{bmatrix}\)，\(C=AB\)．
\((1)\)求矩阵\(C\)；
\((2)\)若直线\(l_{1}\)：\(x+y=0\)在矩阵\(C\)对应的变换作用下得到另一直线\(l_{2}\)，求\(l_{2}\)的方程．

难度：易

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2．
若行列式\( \begin{vmatrix} 2^{x-1} & 4 \\ 1 & 2\end{vmatrix} =0\)，则\(x=\) ______ ．

难度：难

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3．
已知\(i\)是虚数单位，\( \overset{ .}{z}\)是复数\(z\)的共轭复数，若\( \begin{vmatrix} z & 1+i \\ 1 & 2i\end{vmatrix} =0\)，则\( \overset{ .}{z}\)在复平面内所对应的点所在的象限为第 ______ 象限．

难度：较易

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4．
若\( \begin{vmatrix} 4^{x} & 2 \\ 2^{x} & 1\end{vmatrix} =0\)，则\(x=\) ______ ．

难度：易

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5．
已知矩阵\(A= \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 0 & 1\end{bmatrix}\)，设曲线\(C\)：\((x-y)^{2}+y^{2}=1\)在矩阵\(A\)对应的变换下得到曲线\(C′\)，求\(C′\)的方程．

难度：易

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6．
已知矩阵\(A= \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & \sqrt {2}\end{bmatrix}\)所对应的变换\(T\)把曲线\(C\)变成曲线\(C_{1}\)：\( \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{2}=1\)，求曲线\(C\)的方程．

难度：易

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7．
计算\( \begin{vmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 3\end{vmatrix} =\) ______ ．

难度：较易

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8．
如果由矩阵\( \begin{pmatrix} a & 2 \\ 2 & a\end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y\end{pmatrix}= \begin{pmatrix} a+2 \\ 2a\end{pmatrix}\)表示\(x\)，\(y\)的二元一次方程组无解，则实数\(a=\) ______ ．

难度：较易

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9．

若矩阵\( \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22}\end{pmatrix}\)满足：\(a_{11}\)，\(a_{12}\)，\(a_{21}\)，\(a_{22}∈\{0,1\}\)，且\( \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22}\end{vmatrix} =0\)，则这样的互不相等的矩阵共有\((\)　　\()\)

A．\(2\)个

B．\(6\)个

C．\(8\)个

D．\(10\)个

难度：易

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10．
关于\(x\)，\(y\)的二元一次方程的增广矩阵为\( \begin{pmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & m\end{pmatrix}.\)若\(D_{x}=5\)，则实数\(m=\) ______ ．

难度：易

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