知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．利用二阶行列式，讨论两条直线 $\text{[math]}$ 的位置关系．

难度：中等

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2．已知矩阵 $A%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%202%20%26%201%20%5C%5C%203%20%26%202%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，列向量 $X%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20x%20%5C%5C%20y%5Cend%7Bbmatrix%7D%EF%BC%8CB%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%204%20%5C%5C%207%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，若AX=B，直接写出A^-1，并求出X．

难度：易

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3．利用二阶行列式，讨论两条直线 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20l_%7B1%7D%EF%BC%9A%28m%2B3%29x%2B5y%3D5-3m%20%5C%5C%20l_%7B2%7D%EF%BC%9A2x%2B%28m%2B6%29y%3D8%5Cend%7Bcases%7D$ 的位置关系．

难度：较易

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4．
已知矩阵$A= [ \overset{2}{1} \overset{1}{3}] $，$B= [ \overset{1}{0} \overset{1}{-1}] .$求矩阵$C$，使得$AC=B$．

难度：较易

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5．

已知正方形$ABCD$，$A(0,0)$，$B(2,0)$，$C(2,2)$，$D(0,2)$，先将正方形绕原点顺时针旋转$90{}^\circ $，再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变。

试求：$(1)$连续两次变换所对应的变换矩阵$M$；

$(2)$点$A$，$B$，$C$，$D$所对应的向量在变换矩阵$M$作用下所得到的结果；

$(3)$ 求$M\left[ \begin{matrix} -2 & -4 \\ 2 & 4 \\ \end{matrix} \right]$的特征值与特征向量

难度：较难

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6．已知矩阵 $A%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20-1%20%26%202%20%5C%5C%201%20%26%20x%5Cend%7Bbmatrix%7D%EF%BC%8CB%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%26%201%20%5C%5C%202%20%26%20-1%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ = $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%202%20%5C%5C%20y%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，若A $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =B $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ，求实数x，y的值．

难度：易

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7．
已知矩阵$A= \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2\end{bmatrix}$，列向量$X= \begin{bmatrix} x \\ y\end{bmatrix},B= \begin{bmatrix} 4 \\ 7\end{bmatrix}$，若$AX=B$，直接写出$A^{-1}$，并求出$X$．

难度：易

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8．
利用二阶行列式，讨论两条直线$ \begin{cases} l_{1}：(m+3)x+5y=5-3m \\ l_{2}：2x+(m+6)y=8\end{cases}$的位置关系．

难度：较易

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