知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，矩形OABC在变换T的作用下变成了平行四边形OA′B′C′，变换T所对应的矩阵为M，矩阵N是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍所对应的变换矩阵．
（Ⅰ）求（MN）^-1；
（Ⅱ）判断矩阵MN是否存在特征值．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．在平面直角坐标系xOy中，线性变换σ将点（1，0）变换为（1，0），将点（0，1）变换为（1，2）．
（Ⅰ）试写出线性变换σ对应的二阶矩阵A；
（Ⅱ）求矩阵A的特征值及属于相应特征值的一个特征向量．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．在平面直角坐标系xOy中，设圆x²+y²=1在矩阵A=
1 0
0 2
对应的变换作用下得到曲线F，求曲线F的方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知a，b∈R，矩阵A=
-a 1
2 b
所对应的变换将直线x+y-1=0变换为自身．
①求a，b的值；
②求矩阵A的逆矩阵A^-1．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知二阶矩阵A有特征值λ₁=3及其对应的一个特征向量
a1
=
1
1
，特征值λ₂=-1及其对应的一个特征向量
a2
=
1
-1
，求矩阵A的逆矩阵A^-1．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．二阶矩阵A，B对应的变换对圆的区域作用结果如图所示．
（Ⅰ）请写出一个满足条件的矩阵A，B；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果，计算C=BA，并求出曲线x-y-1=0在矩阵C对应的变换作用下的曲线方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知二阶矩阵M=
a 1
3 d
有特征值λ=-1及对应的一个特征向量
e1
=
1
-3
．
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x²+2y²=1，求曲线C的方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．已知矩阵A=
1 2
-2 -3
，B=
0 1
1 -2
．
（Ⅰ）求A^-1以及满足AX=B的矩阵X．
（Ⅱ）求曲线C：x²-4xy+y²=1在矩阵B所对应的线性变换作用下得到的曲线C′的方程．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．已知二阶矩阵M对应的变换将点O，A，B，C分别变成点O，A′，B′，C′，其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，1），C（0，1），A′（2，1），B′（2，2）．求矩阵M及点C′的坐标．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．已知变换T₁是绕原点逆时针旋转
π
2
的旋转变换，对应的变换矩阵是M₁；变换T₂对应的变换矩阵是M₂=
1 1
0 1
．
（Ⅰ）求变换T₁对应的变换矩阵M₁；
（Ⅱ）求函数y=x²的图象依次在T₁，T₂变换的作用下所得曲线的方程．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷