知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（矩阵与变换）
已知矩阵M=
1 0
0 2
，N=
1
2
0
0 1
，矩阵MN对应的变换把曲线y=sinx变为曲线C，求C的方程．

难度：较难

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2．已知矩阵，向量，求向量α，使得A²α=β．

难度：中等

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3．（1）（矩阵与变换）已知二阶矩阵M=
0 -1
2 3
．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵；
（Ⅱ）设向量
α
=
-1
3
，求M100
α
．
（2）（坐标系与参数方程）
已知曲线C₁的参数方程为
x=1+2cosθ
y=-1+2sinθ
（θ是参数），曲线C₂的极坐标方程为θ=
π
4
（ρ∈R）．
（Ⅰ）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C₁和曲线C₂相交于A，B两点，求弦长|AB|．

难度：较难

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4．已知矩阵M=
1 a
2 1
，其中a∈R，若点P（1，7）在矩阵M的变换下得到点P'（15，9）．
（1）求实数a的值；
（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量α．

难度：中等

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5．已知点A（-1，0），点B （1，0），点P（x+1，y）在x轴的下方，设a=，b=，c=，d=||，且=0．
（1）求a、b、c关于x、y的表达式；
（2）求y关于x的函数关系式y=f（x），并求当y取得最小值时P点的坐标．

难度：中等

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6．已知点A（-1，0），点B （1，0），点P（x+1，y）在x轴的下方，设a=
PA
•
PB
，b=
AP
•
AB
，c=
BP
•
BA
，d=|
AB
|，且
.
a b
c d
.
=0．
（1）求a、b、c关于x、y的表达式；
（2）求y关于x的函数关系式y=f（x），并求当y取得最小值时P点的坐标．

难度：中等

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7．有矩阵A₃_×₂ ， B₂_×₃ ， C₃_×₃ ，下列运算可行的是（　　）

A．AC

B．BAC

C．ABC

D．AB﹣AC

难度：中等

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8．设矩阵A= $\text{[math]}$ ， B= $\text{[math]}$ ，若BA= $\text{[math]}$ ，则x= ．

难度：中等

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9．二元一次方程组 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ 有非零解，则λ= ．

难度：中等

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10．已知矩阵M= $\text{[math]}$ ， N= $\text{[math]}$ ．在平面直角坐标系中，设直线2x﹣y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线F，曲线F的方程　．

难度：中等

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