知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

定义行列式运算$ \begin{vmatrix} a_{1} & a_{2} \\ a_{3} & a_{4}\end{vmatrix} =a_{1}a_{4}-a_{2}a_{3}$，将函数$f(x)= \begin{vmatrix} \sqrt {3} & \sin x \\ 1 & \cos x\end{vmatrix} $的图象向左平移$n(n > 0)$个单位，所得图象关于$y$轴对称，则$n$的最小值为$($　　$)$

A．$ \dfrac {π}{6}$

B．$ \dfrac {π}{3}$

C．$ \dfrac {2π}{3}$

D．$ \dfrac {5π}{6}$

难度：易

解析收藏试题篮

2．行列式 $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%201%20%26%204%20%26%207%20%5C%5C%202%20%26%205%20%26%208%20%5C%5C%203%20%26%206%20%26%209%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ 中，元素7的代数余子式的值为（　　）

A．-15

B．-3

C．3

D．12

难度：易

解析收藏试题篮

3．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ = $%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%201%20%26%20%C2%A0%20%5C%5C%201%20%26%20%C2%A0%5Cend%7Bpmatrix%7D$ 为矩阵A= $%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%201%20%26%20a%20%5C%5C%20-1%20%26%204%5Cend%7Bpmatrix%7D$ 属于特征值λ的一个特征向量．
（Ⅰ）求实数a，λ的值；
（Ⅱ）求矩阵A的逆矩阵．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知△ABC的内角A、B、C所对应边的长度分别为a、b、c，若 $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20a%20%26%20c%20%5C%5C%20c%20%26%20a%5Cend%7Bvmatrix%7D%20%3D%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20-b%20%26%20-a%20%5C%5C%20b%20%26%20b%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ ，则角C的大小是 ______ ．

难度：易

解析收藏试题篮
5．选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D$ = $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%5C%5C%201%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，并且M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．函数 $f%28x%29%3D%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dcos%28%CF%80-x%29%20%26%20sinx%20%5C%5C%20sin%28%CF%80%2Bx%29%20%26%20cosx%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ 的最小正周期t= ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．行列式 $%20%5Cleft%7C%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dcos20%20%C2%B0%20%20%5C%5C%20sin20%20%C2%B0%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dsin40%20%C2%B0%20%20%5C%5C%20cos40%20%C2%B0%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%7C$ 的值是 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．行列式 $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Da%20%26%20b%20%5C%5C%20c%20%26%20d%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ （a、b、c、d∈{-1，1，2}）所有可能的值中，最小值为 ______ ．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．若线性方程组的增广矩阵为 $%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D2%20%26%203%20%26%20c_%7B1%7D%20%5C%5C%200%20%26%201%20%26%20c_%7B2%7D%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bpmatrix%7D$ 解为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%3D3%20%5C%5C%20y%3D5%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ ，则c₁-c₂= ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．（选修4-2：矩阵与变换）
已知矩阵A= $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D3%20%26%203%20%5C%5C%20c%20%26%20d%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为 $%20%5Coverrightarrow%20%7B%CE%B1_%7B1%7D%7D$ = $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D1%20%5C%5C%201%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ ，属于特征值1的一个特征向量为 $%20%5Coverrightarrow%20%7B%CE%B1_%7B2%7D%7D$ = $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D3%20%5C%5C%20-2%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ ．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷