知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知矩阵A= $\text{[math]}$ ，B= $\text{[math]}$ ，C= $\text{[math]}$ ，且A+B=C，则x+y的值为．

难度：中等

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2．函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期T= ．

难度：中等

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3．若规定 $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20a%20%26%20b%20%5C%5C%20c%20%26%20d%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ =ad-bc，则 $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%201%20%26%202%20%5C%5C%20x%20%26%20x%5E%7B2%7D%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ ＜3的解集是 ______ ．

难度：易

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4．选修4﹣2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，并且M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（9，15），求矩阵M．

难度：中等

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5．选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=
1
1
，并且M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．

难度：中等

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6．若线性方程组的增广矩阵为
2 3 c1
0 1 c2
解为
x=3
y=5
，则c₁-c₂= ．

难度：中等

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7．已知矩阵A=
3
2
1
2
2 1

（1）求A^-1；
（2）满足AX=A^-1二阶矩阵X．

难度：较难

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8．定义行列式运算：

a1，a2

a3，a4

=a1a4-a2a3．若将函数f(x)=

-sinx，

cosx

1，

的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（　　）

A．

2π

B．

C．

D．

难度：较难

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9．（选修4-2：矩阵与变换）
已知矩阵A=
.
3 3
c d
.
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
α1
=
.
1
1
.
，属于特征值1的一个特征向量为
α2
=
.
3
-2
.
．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

难度：中等

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10．定义二阶行列式 $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Da%20%26%20b%20%5C%5C%20d%20%26%20c%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ =ac-bd，那么 $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dsin50%20%C2%B0%20%20%26%20cos40%20%C2%B0%20%20%5C%5C%20-%20%5Csqrt%20%7B3%7Dtan10%20%C2%B0%20%20%26%201%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ =（　　）

A．1

B．-1

C． $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

难度：较难

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