知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知变换T将平面上的点 $%281%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29%EF%BC%8C%280%EF%BC%8C1%29$ 分别变换为点 $%28%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B4%7D%EF%BC%8C-2%29%EF%BC%8C%28-%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%EF%BC%8C4%29$ ．设变换T对应的矩阵为M．
（1）求矩阵M；
（2）求矩阵M的特征值．

难度：易

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2．已知矩阵A= $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%26%20a%20%5C%5C%20-1%20%26%20b%5Cend%7Bbmatrix%7D$ 的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为a= $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20%5Coverset%7B2%7D%7B1%7D%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，求实数a，b的值．

难度：易

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3．已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20%5Coverset%7B1%7D%7B1%7D%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，并且矩阵M将点（-1，3）变换为（0，8）．求矩阵M．

难度：较易

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4．设矩阵M= $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20m%20%26%202%20%5C%5C%202%20%26%20-3%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ 的一个特征值λ对应的特征向量为 $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%5C%5C%20-2%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，求m与λ的值．

难度：易

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5．已知矩阵A=[ $%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D1%20%26%20a%20%5C%5C%20-1%20%26%20b%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.$ ]的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为 $%20%5Coverrightarrow%20%7B%CE%B1%7D$ =[ $%20%C2%A0_%7B%201%20%7D%5E%7B%202%20%7D$ ]．
（1）求矩阵A；
（2）若A[ $%20%C2%A0_%7B%20y%20%7D%5E%7B%20x%20%7D$ ]=[ $%20%C2%A0_%7B%20b%20%7D%5E%7B%20a%20%7D$ ]，求x，y的值．

难度：中等

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6．已知矩阵M有特征值λ₁=8及对应特征向量α₁= $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D1%20%5C%5C%201%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，且矩阵M对应的变换将点（1，-1）变换成（4，0），求矩阵M的另一个特征值．

难度：较易

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7．已知矩阵M= $%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D2%C2%A0%C2%A0a%20%5C%5C%202%C2%A0%C2%A0b%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bpmatrix%7D$ 的两个特征值分别为λ₁=-1和λ₂=4，
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若直线l在矩阵M所对应的线性变换作用下的象的方程为x-2y-3=0，求直线l的方程．

难度：中等

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8．已知阶矩阵A= $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D1%20%26%202%20%5C%5C%202%20%26%201%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，向量β= $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D2%20%5C%5C%202%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bbmatrix%7D$
（1）求阶矩阵A的特征值和特征向量；
（2）计算A²β

难度：中等

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9．已知矩阵A= $%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Da%20%26%202%20%5C%5C%201%20%26%20b%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bpmatrix%7D$ 有一个属于特征值1的特征向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7B%CE%B1%7D%3D%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D2%20%5C%5C%20-1%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bpmatrix%7D$ ．
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）若矩阵B= $%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D1%20%26%20-1%20%5C%5C%200%20%26%201%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bpmatrix%7D$ ，求直线x+y+1=0先在矩阵A，再在矩阵B的对应变换作用下的像的方程．

难度：中等

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10． (1)已知矩阵 $A%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20a%20%26%202%20%5C%5C%201%20%26%20b%5Cend%7Bbmatrix%7D$ 有一个属于特征值1的特征向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7B%5Calpha%20%7D%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%202%20%5C%5C%20-1%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，
①求矩阵A；
②已知矩阵 $B%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%26%20-1%20%5C%5C%200%20%26%201%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，点O(0，0)，M(2，-1)，N(0，2)，求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
(2)已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3Dt-3%20%5C%5C%20y%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dt%5Cend%7Bcases%7D$ (t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
(3)已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f(x)≥3的解集；
②若关于x的不等式f(x)≥a²-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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