优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1． 已知：矩阵A=
              a1
              12
              ，B=
              2
              3
                    b
              -
              1
              3
                  
              2
              3

              （Ⅰ）若a=2，求矩阵A的特征值和特征向量；
              （Ⅱ）若矩阵A与矩阵B为互逆矩阵，求a，b．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 2． （选修4-2：矩阵与变换）
              已知矩阵A=
              a2
              1b
              有一个属于特征值1的特征向量
              a
              =
              2 
              -1 
              ，
              ①求矩阵A；
              ②已知矩阵B=
              1-1
              01
              ，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O′M′N′的面积．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 3． 已知矩阵M=
              1b
              c2
              有特征值λ1=4及对应的一个特征向量
              e1
              =
              2′
              3′
              ．
              （1）求矩阵M；
              （2）求曲线5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲线方程．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 4． 已知二阶矩阵A=
              2a
              b0
              属于特征值-1的一个特征向量为
              1
              -3
              ，求矩阵A的逆矩阵．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 5． 选修4-2：矩阵与变换
              已知矩阵M
              21
              34

              （1）求矩阵M的逆矩阵；
              （2）求矩阵M的特征值及特征向量．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 6． 本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
              若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
              A．选修4-1：几何证明选讲
              如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O1内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O1于点M，PN与内圆⊙O1相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．
              B．选修4-2：矩阵与变换
              已知矩阵M=
              21
              34

              （1）求矩阵M的逆矩阵；
              （2）求矩阵M的特征值及特征向量；
              C．选修4-2：矩阵与变换
              在平面直角坐标系x0y中，求圆C的参数方程为
              x=-1+rcosθ
              y=rsinθ
              (θ              为参数r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
              π
              4
              )=2
              		2
              ．若直线l与圆C相切，求r的值．
              D．选修4-5：不等式选讲
              已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求证：1＜a+b＜
              4
              3
              ．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 7． 选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
              A．（几何证明选讲）
              如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．
              B．（矩阵与变换）
              已知矩阵
              12
              2a
              的属于特征值b的一个特征向量为
              1
              1
              ，求实数a、b的值．
              C．（极坐标与参数方程）
              在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，-2）在曲线
              x=2pt2
              y=2pt
              （t为参数，p为正常数），求p的值．
              D．（不等式选讲）
              设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，求证：
              1
              a1
              +
              1
              a2
              +
              1
              a3
              ≥9              ．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 8． 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分
              （1）已知矩阵M=
              12
              21
              ，β=
              1
              7
              ，（Ⅰ）求M-1；（Ⅱ）求矩阵M的特征值和对应的特征向量；（Ⅲ）计算M100β．
              （2）曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ，点A的极坐标是（2，0），求曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形的周长．
              （3）已知a＞0，求证：
              		a2+
              1
              a2
              -
              		2
              ≥a+
              1
              a
              -2              ．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 9． 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
              （1）选修4一2：矩阵与变换
              设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
              （Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
              （Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆
              x2
              4
              +
              y2
              9
              =1              在M-1的作用下的新曲线的方程．
              （2）选修4一4：坐标系与参数方程
              已知直线C1：
              x=1+tcosα
              y=tsinα
              （t为参数），C2：
              x=cosθ
              y=sinθ
              （θ为参数）．
              （Ⅰ）当α=
              π
              3
              时，求C1与C2的交点坐标；
              （Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
              （3）选修4一5：不等式选讲
              已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求
              		4a+1
              +
              		4b+1
              +
              		4c+1
              的最大值．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 10． 【选修4-2　矩阵与变换】
              设M是把坐标平面上的点P（1，1），Q（2，-1）分别变换成点P1（2，3），Q1（4，-3）．
              （Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
              （Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆
              x2
              4
              +
              y2
              9
              =1              在M-1的作用下的新曲线的方程．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷