知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设矩阵A= $\text{[math]}$ ，求矩阵A的逆矩阵的特征值及对应的特征向量．

难度：中等

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2．矩阵A= $\text{[math]}$ 的特征值是．

难度：中等

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3．已知矩阵 $\text{[math]}$ 的一个特征值为﹣2，求M² ．

难度：中等

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4．已知二阶矩阵M有特征值λ₁=4及属于特征值4的一个特征向量e₁=
2
3
，并有特征值λ₂=-1及属于特征值-1的一个特征向量e₂=
1
-1
，
（1）求矩阵M；
（2）求M^-1．

难度：较难

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5．已知矩阵A=
1 2
-2 -3
，B=
0 1
1 -2
．
（Ⅰ）求A^-1以及满足AX=B的矩阵X．
（Ⅱ）求曲线C：x²-4xy+y²=1在矩阵B所对应的线性变换作用下得到的曲线C′的方程．

难度：较易

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6．已知矩阵M=
4 -3
2 -1
．
（1）求逆矩阵M^-1；
（2）求矩阵M的特征值及属于每个特征值的一个特征向量．

难度：较易

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7．已知矩阵A=
1 a
2 3
的一个特征值是-1，求矩阵A的另一个特征值λ，及属于λ的一个特征向量．

难度：中等

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8．（“选修4-2矩阵与变换”）
已知y=f（x）的图象（如图1）经A=
.
a b
c d
.
作用后变换为曲线C（如图2）．
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）求矩阵A的特征值．

难度：较难

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9．矩阵与变换．已知矩阵A=
1 a
-1 b
，A的一个特征值λ=2，属于λ的特征向量是
α1
=
2
1
，求矩阵A与其逆矩阵．
坐标系与参数方程已知直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线C：
x=-1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数)上求一点，使它到直线l的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．

难度：中等

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10．已知矩阵M=
2 0
1 1
：
（1）求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（2）求矩阵M的特征值及相应的特征向量．

难度：较难

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