知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=
a    1
c    0
的一个特征值为-l，属于它的一个特征向量e1=
  1
-3
．
（1）求矩阵M；
（2）若点P（1，1）经过矩阵M所对应的变换得到点Q，求点Q的坐标．

难度：中等

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2．设数列{a_n}，{b_n}满足a_n+1=2a_n+3b_n，b_n+1=2b_n，且满足
an+4
bn+4
=M
an
bn
，试求二阶矩阵M．

难度：中等

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3．若复数z同时满足
.
z 1
.
z
1
.
=2i，
.
.
z
1
iz 1
.
=0（i为虚数单位），则复数z= ．

难度：中等

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4．若复数z满足
.
z 1
-i i
.
=-1+2i，则z等于．

难度：中等

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5． O为坐标原点，向量
OPn
=(xn，yn)（n∈N^*）满足条件：
xn+1
yn+1
=
1 0
1 1

xn
yn
，若
OP1
=(1， 0)，则
OP20
的坐标为．

难度：较难

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6．已知二阶矩阵M满足M
1
0
=
1
0
，M
1
1
=
2
2
，求M2
1
-1
．

难度：中等

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7．本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分
（1）二阶矩阵M对应的变换将向量
1
-1
，
-2
1
分别变换成向量
3
-2
，
-2
1
，直线l在M的变换下所得到的直线l′的方程是2x-y-1=0，求直线l的方程．
（2）过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线l和曲线C：
x=s+
1
s
y=s-
1
s
（s为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．
（3）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x²+y²+z²=1的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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8．如果a，b，c，d是公比为q的等比数列中的相邻四项，
（1）求|
a c
b d
|的值；
（2）根据公比q的取值，讨论方程组
ax+cy=1
bx+dy=-2
的解的情况．

难度：中等

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9．（选做题）二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求直线l的方程．

难度：中等

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10．求
.
-2 4  5
-5 0  5
5 4  3
.
的值．

难度：较易

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