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          共50条信息

            • 1．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=t\cos \alpha }{y=1+t\sin \alpha }\end{cases}(t\)为参数，\(0\leqslant α < π).\)以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系\(.\)已知曲线\(C\)的极坐标方程为：\(ρ\cos ^{2}θ=4\sin θ\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)的普通方程与曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设直线\(l\)与曲线\(C\)交于不同的两点\(A\)、\(B\)，若\(|AB|=8\)，求\(α\)的值．
              难度：较易
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            • 2．
              已知曲线\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} x=1+ \dfrac {1}{2}t \\ y= \dfrac { \sqrt {3}}{2}t\end{cases}(\)为参数\().\)在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C_{2}\)：\(ρ^{2}= \dfrac {12}{3+\sin ^{2}\theta }\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C_{1}\)的普通方程和\(C_{2}\)的直角坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(C_{1}\)与\(C_{2}\)相交于\(A\)、\(B\)两点，设点\(F(1,0)\)，求\( \dfrac {1}{|FA|}+ \dfrac {1}{|FB|}\)的值．
              难度：难
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            • 3．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，\(l\)的极坐标方程为\(ρ(\cos θ+2\sin θ)=10\)，\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=3\cos \theta }{y=2\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数，\(θ∈R)\)．
              \((1)\)写出\(l\)和\(C\)的普通方程；
              \((2)\)在\(C\)上求点\(M\)，使点\(M\)到\(l\)的距离最小，并求出最小值．
              难度：较易
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            • 4．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线\(l\)的极坐标方程为\(ρ\cos θ+ρ\sin θ=1\)，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ\sin ^{2}θ=8\cos θ\)．
              \((1)\)求直线\(l\)与曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)设点\(M(0,1)\)，直线\(l\)与曲线\(C\)交于不同的两点\(P\)，\(Q\)，求\(|MP|+|MQ|\)的值．
              难度：较易
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            • 5．
              在直角坐标系\(xOy\)中\(.\)直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=1+t\cos \alpha }{y=1+t\sin \alpha }\end{cases}(t\)为参数，\(0\leqslant α < π).\)在以\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中\(.\)曲线\(C\)：\(ρ=4\cos θ\)．
              \((1)\)当\(α= \dfrac {π}{4}\)时，求\(C\)与\(l\)的交点的极坐标；
              \((2)\)直线\(l\)与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，且两点对应的参数\(t_{1}\)，\(t_{2}\)互为相反数，求\(|AB|\)的值．
              难度：难
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            • 6．
              已知直线\(l\)的极坐标方程是\( \sqrt {2}ρ\cos (θ+ \dfrac {π}{4})=4\)，以极点为原点，极轴为\(x\)轴的正半轴建立极坐标系，曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=2\cos \alpha }{y=\sin \alpha }\end{cases}(α\)为参数\()\)．
              \((1)\)写出直线\(l\)的普通方程与曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)设\(M(x,y)\)为曲线\(C\)上任意一点，求\(|x-y-4|\)的最小值．
              难度：较易
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            • 7．
              已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x= \dfrac {1}{2}+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t \\ y= \dfrac {1}{2}- \dfrac { \sqrt {2}}{2}t\end{cases}(t\)为参数\().\)椭圆\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=2\cos \alpha }{y=\sin \alpha }\end{cases}(α\)为参数\().\)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点\(A\)的极坐标为\((2, \dfrac {π}{3}).\)
              \((1)\)求椭圆\(C\)的直角坐标方程和点\(A\)在直角坐标系下的坐标；
              \((2)\)直线\(l\)与椭圆\(C\)交于\(P\)，\(Q\)两点，求\(\triangle APQ\)的面积．
              难度：较易
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            • 8．
              在平面直角坐标系中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为：\( \begin{cases} \overset{x=4\cos \theta }{y=3\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数\()\)，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ\sin (θ+ \dfrac {π}{4})= \dfrac {5 \sqrt {2}}{2}\)．
              \((1)\)求曲线\(C_{2}\)的直角坐标方程；
              \((2)\)已知点\(M\)曲线\(C_{1}\)上任意一点，求点\(M\)到曲线\(C_{2}\)的距离\(d\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 9．
              已知圆\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=1+3\cos \theta }{y=3\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线\(l\)的极坐标方程为\(θ= \dfrac {π}{4}(ρ∈R)\)．
              \((1)\)写出点\(C\)的极坐标及圆\(C\)的极坐标方程；
              \((2)\)点\(A\)、\(B\)分别是圆\(C\)和直线\(l\)上的点，且\(∠ACB= \dfrac {π}{3}.\)求线段段\(AB\)长的最小值
              难度：较易
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            • 10．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=1+t\cos \alpha }{y=t\sin \alpha }\end{cases})(t\)为参数，\(0\leqslant α < π)\)，在以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ^{2}= \dfrac {2}{1+\sin ^{2}\theta }\)．
              \((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)设点\(M\)的坐标为\((1,0)\)，直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求\( \dfrac {1}{|MA|}+ \dfrac {1}{|MB|}\)的值．
              难度：较易
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