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          共50条信息

            • 1．
              在直角坐标系\(xOy\)中，点\(A(-2,2).\)以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，点\(A\)的极坐标为\((\)　　\()\)
              A．\((2 \sqrt {2}, \dfrac {π}{4})\)
              B．\((2 \sqrt {2}, \dfrac {3π}{4})\)
              C．\(( \sqrt {2}, \dfrac {π}{4})\)
              D．\(( \sqrt {2}, \dfrac {3π}{4})\)
              难度：易
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            • 2．
              已知曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ-4\sin θ=0.\)以极点为原点，极轴为\(x\)轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线\(l\)过点\(M(1,0)\)，倾斜角为\( \dfrac {3π}{4}\)．
              \((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程与直线\(l\)的参数方程；
              \((2)\)设直线\(l\)与曲线\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点，求\(|MA|+|MB|\)．
              难度：较易
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            • 3．
              在直角坐标系\(xOy\)的原点，以坐标原点为极点，\(x\)轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线\(C_{1}\)的极坐标方程为\(ρ= \dfrac {2\cos θ}{\sin ^{2}\theta }\)，\(C_{2}\)的参数方程为\( \begin{cases} x=2- \dfrac { \sqrt {2}}{2}t \\ y=2+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)．
              \((\)Ⅰ\()\)将曲线\(C_{1}\)与\(C_{2}\)的方程化为直角坐标系下的普通方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(C_{1}\)与\(C_{2}\)相交于\(A\)、\(B\)两点，求\(|AB|\)．
              难度：较易
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            • 4．
              在极坐标系中，曲线\(C_{1}\)的极坐标方程为\(ρ(\cos θ+\sin θ)=4\)，现以极点\(O\)为原点，极轴为\(x\)轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线\(C_{2}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=2+3\cos \theta }{y=1+3\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数\()\)．
              \((1)\)求曲线\(C_{1}\)的直角坐标方程和曲线\(C_{2}\)的普通方程；
              \((2)\)若曲线\(C_{1}\)与曲线\(C_{2}\)交于\(A\)、\(B\)两点，\(P\)为曲线\(C_{2}\)上的动点，求\(\triangle PAB\)面积的最大值．
              难度：较易
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            • 5．
              已知极点为直角坐标系的原点，极轴为\(x\)轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线\(C_{1}\)：\(ρ=1\)，\(C_{2}： \begin{cases} x= \dfrac { \sqrt {2}}{2}t-1 \\ y= \dfrac { \sqrt {2}}{2}t+1\end{cases}(t\)为参数\()\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C_{1}\)上的点到曲线\(C_{2}\)距离的最小值；
              \((\)Ⅱ\()\)若把\(C_{1}\)上各点的横坐标都扩大为原来的\(2\)倍，纵坐标扩大为原来的\( \sqrt {3}\)倍，得到曲线\(C_{1}^{′}.\)设\(P(-1,1)\)，曲线\(C_{2}\)与\(C_{1}^{′}\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|PA|+|PB|\)．
              难度：较易
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            • 6．
              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=2t^{2}-1}{y=2t-1}\end{cases}(t\)为参数\().\)以直角坐标系的原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线\(l\)的极坐标方程为\(ρ(2\sin θ-\cos θ)=m\)．
              \((1)\)求曲线\(C\)的普通方程；
              \((2)\)若\(l\)与曲线\(C\)相切，且\(l\)与坐标轴交于\(A\)，\(B\)两点，求以\(AB\)为直径的圆的直角坐标方程．
              难度：较易
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            • 7．
              选修\(4-4\)；坐标系与参数方程
              已知曲线\(C_{1}\)的参数方程是\( \begin{cases} \overset{x=2\cos \phi }{y=3\sin \phi }\end{cases}(φ\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线\(C_{2}\)的坐标系方程是\(ρ=2\)，正方形\(ABCD\)的顶点都在\(C_{2}\)上，且\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)依逆时针次序排列，点\(A\)的极坐标为\((2, \dfrac {π}{3}).\)
              \((1)\)求点\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)的直角坐标；
              \((2)\)设\(P\)为\(C_{1}\)上任意一点，求\(|PA|^{2}+|PB|^{2}+|PC|^{2}+|PD|^{2}\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 8．
              已知在极坐标系中曲线\(C_{1}\)的极坐标方程为：\(ρ=4\cos θ\)，以极点为坐标原点，以极轴为\(x\)轴的正半轴建立直角坐标系，曲线\(C_{2}\)的参数方程为：\( \begin{cases} x=3- \dfrac {1}{2}t \\ y= \dfrac { \sqrt {3}}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，点\(A(3,0)\)．
              \((1)\)求出曲线\(C_{1}\)的直角坐标方程和曲线\(C_{2}\)的普通方程；
              \((2)\)设曲线\(C_{1}\)与曲线\(C_{2}\)相交于\(P\)，\(Q\)两点，求\(|AP|⋅|AQ|\)的值．
              难度：较难
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            • 9．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} x= \sqrt {3}\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases}\)以\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线\(l\)的极坐标方程为\(θ= \dfrac {π}{3}(ρ∈R)\)．
              \((1)\)写出曲线\(C\)的普通方程及直线\(l\)的直角坐标方程；
              \((2)\)过点\(M\)且平行于直线\(l\)的直线与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，若\(|MA|⋅|MB|=2\)，证明点\(M\)在一个椭圆上．
              难度：较易
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            • 10．
              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)：\( \begin{cases} \overset{x=t\cos \alpha }{y=t\sin \alpha }\end{cases}(t\)为参数，\(t\neq 0)\)，其中\(0\leqslant α\leqslant π\)，在以\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C_{2}\)：\(ρ=2\sin θ\)，\(C_{3}\)：\(ρ=2 \sqrt {3}\cos θ\)．
              \((1)\)求\(C_{2}\)与\(C_{3}\)交点的直角坐标；
              \((2)\)若\(C_{1}\)与\(C_{2}\)相交于点\(A\)，\(C_{1}\)与\(C_{3}\)相交于点\(B\)，求\(|AB|\)的最大值．
              难度：中等
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