知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

关于极坐标系的下列叙述正确的是________．

\(①\)极轴是一条射线；

\(②\)极点的极坐标是\((0,0)\)；

\(③\)点\((0,0)\)表示极点；

\(④\)点\(M(4, \dfrac{π}{4})\)与点\(N(4, \dfrac{5π}{4})\)表示同一个点．

难度：难

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2．
在极坐标系中，点\((2,\dfrac{\pi }{6})\)到直线\(ρ\sin (θ−\dfrac{\pi }{6})=1\)的距离是 ______ ．

难度：中等

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3．
在极坐标系中，经过点\((2\sqrt{2}{,}\dfrac{\pi}{4})\)作圆\(ρ=4\sin θ\)的切线，则切线的极坐标方程为________．

难度：中等

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4．
过点\((2, \dfrac{π}{4})\)平行于极轴的直线的极坐标方程是________．

难度：难

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5．
在极坐标系中，已知两点\(A(2,\dfrac{\pi }{3}),B(2,\dfrac{2\pi }{3})\)，则\(|AB|=\)________

难度：中等

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6．
曲线\(C\)：\( \begin{cases} \overset{x=\cos \theta -1}{y=\sin \theta +1}\end{cases}(θ\)为参数\()\)的普通方程为 ______ ．

难度：中等

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7．
在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=3+ \dfrac {1}{2}t}{y= \dfrac { \sqrt {3}}{2}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，以原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆\(C\)的极坐标方程为\(ρ=2 \sqrt {3}\sin θ\)．
\((1)\)写出圆\(C\)的直角坐标方程；
\((2)P\)为直线\(l\)上一动点，当\(P\)到圆心\(C\)的距离最小时，求\(P\)的直角坐标．

难度：较易

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8．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=a\cos \phi }{y=b\sin \phi }\end{cases}(a > b > 0,φ\)为参数\()\)，且曲线\(C_{1}\)上的点\(M(2, \sqrt {3})\)对应的参数\(φ= \dfrac {π}{3}.\)以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)是圆心在极轴上且经过极点的圆\(.\)射线\(θ= \dfrac {π}{4}\)与曲线\(C_{2}\)交于点\(D( \sqrt {2}, \dfrac {π}{4}).\)
\((1)\)求曲线\(C_{1}\)的普通方程，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程；
\((2)\)若\(A(ρ_{1},θ)\)，\(B(ρ_{2},θ+ \dfrac {π}{2})\)是曲线\(C_{1}\)上的两点，求\( \dfrac {1}{\rho _{1}^{2}}+ \dfrac {1}{\rho _{2}^{2}}\)的值．

难度：较易

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9．
点\(M\)的极坐标\(\left(4, \dfrac{5π}{6}\right) \)化成直角坐标的结果是______．

难度：难

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10．
点\(A \)的极坐标为\((2, \dfrac{7π}{6}) \)，则直角坐标为_____________，点\(B \)的直角坐标为\((-1, \sqrt{3}) \)，则\(B \)的极坐标为_______________

难度：较易

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