知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin²θ-4cosθ=0，直线l的参数方程为
x=
3
2
t-1
y=
3
2
t-3
（t为参数）．直线l与曲线C交于M、N两点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程．
（2）求三角形OMN的面积．

难度：较难

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2．已知点P的极坐标是（2，
11π
6
），则它的直角坐标是．

难度：较易

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3．选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x=2+2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin(θ+
π
4
)=0．
（Ⅰ）求曲线C在极坐标系中的方程；
（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．

难度：中等

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4．（理）极坐标平面内一点A的极坐标为（3，-4），则点A到极点O的距离|OA|= ．

难度：较易

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5．（理）极坐标平面内一点A的极坐标为（3，-4），则点A到极点O的距离|OA|= ．
（文）不等式|2x-6|＞x的解集为．

难度：易

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6．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，-
3
)．若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是．

难度：较难

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7．（在下列两题中任选一题，若两题都做，按第①题给分）．
①极坐标系中，极点到直线ρcosθ+ρsinθ=2的距离等于．
②不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为．

难度：较难

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8．（坐标系与参数方程）
从极点O作直线与另一直线ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使OM•OP=12．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设R为直线ρcosθ=4上任意一点，试求RP的最小值．

难度：中等

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9．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）
（1）在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=
（2）已知方程|2^x-1|-|2^x+1|=a+1有实数解，则a的取值范围为．

难度：较难

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10．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是
x=4+tcosa
y=2+tcosa
（t为参数，a为直线l的倾斜角），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ
（1）写出曲线C的直角坐标方程
（2）直线l与曲线C交于不同的两点M，N，设P（4，2）．求|PM|+|PN|的取值范围．

难度：中等

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