知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为．

难度：中等

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2．已知曲线C₁的极坐标方程是ρ=
2
，曲线C₂的参数方程是
x=1
y=2tsinθ+
1
2
(t＞0，θ∈[
π
6
，
π
2
]，θ是参数）．
（1）写出曲线C₁的直角坐标方程和曲线C₂的普通方程；
（2）求t的取值范围，使得C₁，C₂没有公共点．

难度：较难

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3．在极坐标系中，直线θ=
π
6
（ρ∈R）截圆ρ=2cos(θ-
π
6
)所得弦长是．

难度：较难

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4．【坐标系与参数方程】设直线l的参数方程为
x=2+t
y=2t
（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=
8cosθ
sin2θ
．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|．

难度：较难

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5．选修4-4：极坐标与参数方程
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，曲线C₂的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线θ=φ，θ=φ+
π
4
，θ=φ-
π
4
，θ=
π
2
+φ与曲线C₁分别交异于极点O的四点A，B，C，D．
（Ⅰ）若曲线C₁关于曲线C₂对称，求a的值，并把曲线C₁和C₂化成直角坐标方程；
（Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．

难度：较难

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6．若点P的极坐标为（2

，

2π

），则点P的直角坐标为（　　）

A．（-

，3）

B．（-3，

）

C．（3，-

）

D．（

，-3）

难度：较易

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7．已知曲线C的极坐标方程是ρ= $\text{[math]}$ cos（θ+ $\text{[math]}$ ）．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是： $\text{[math]}$ （t为参数），则直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为．

难度：中等

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8．选修4﹣4：极坐标与参数方程
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C₁的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线C₂的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与曲线C₁分别交异于极点O的四点A，B，C，D．
（Ⅰ）若曲线C₁关于曲线C₂对称，求a的值，并把曲线C₁和C₂化成直角坐标方程；
（Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．

难度：中等

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9．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，那么它的直角坐标方程是．

难度：中等

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10．已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=1+
t
2
y=2+
3
2
t
(t为参数）．
（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换
x′=2x
y′=y
得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求x+2
3
y的最小值．

难度：较难

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