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          共50条信息

            • 1．
              在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=2+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t \\ y=-1+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，以原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=2 \sqrt {2}a\cos (θ+ \dfrac {π}{4})(a > \dfrac {5}{6}).\)
              \((1)\)分别写出直线\(l\)的普通方程与曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)已知点\(P(2,-1)\)，直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(M\)，\(N\)两点，若\(|MN|^{2}=6|PM|⋅|PN|\)，求\(a\)的值．
              难度：较易
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            • 2．
              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)：\( \dfrac {x^{2}}{2}+y^{2}=1\)，曲线\(C_{2}\)：\( \begin{cases} \overset{x=\cos \phi }{y=1+\sin \phi }\end{cases}(φ\)为参数\()\)，以坐标原点\(O\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
              \((1)\)求曲线\(C_{1}\)，\(C_{2}\)的极坐标方程；
              \((2)\)已知射线\(l\)：\(θ=α(ρ\geqslant 0)\)与曲线\(C_{1}\)，\(C_{2}\)分别交于点\(A\)，\(B(\)异于原点\(O)\)，当\(0 < α < \dfrac {π}{4}\)时，求\(|OA|^{2}+|OB|^{2}\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 3．
              已 知 直 线\(l\)的 参 数 方 程：\( \begin{cases} \overset{x=1+t\cos \theta }{y=t\sin \theta }\end{cases}(t\)为参数\()\)，曲 线 \(C\)的 参 数 方 程：\( \begin{cases} x= \sqrt {3}\cos α \\ y=\sin α\end{cases}(α\)为 参 数\()\)，且 直 线 交 曲 线\(C\)于\(A\)，\(B\)两点．
              \((\)Ⅰ\()\)将 曲 线 \(C\)的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程，并 求 \(θ= \dfrac {π}{4}\)时，\(|AB|\)的 长 度；
              \((\)Ⅱ\()\)已 知 点 \(P(1,0)\)，求 当 直 线 倾 斜 角 \(θ\) 变 化 时，\(|PA|⋅|PB|\)的 范 围．
              难度：较易
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            • 4．
              在直角坐标系\(xOy\)中，以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线\(l\)的极坐标方程为\( \sqrt {3}ρ\cos θ+ρ\sin θ- \sqrt {3}=0\)，\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4\sin (θ- \dfrac {π}{6}).\)
              \((I)\)求直线\(l\)和\(C\)的普通方程；
              \((II)\)直线\(l\)与\(C\)有两个公共点\(A\)、\(B\)，定点\(P(2,- \sqrt {3})\)，求\(||PA|-|PB||\)的值．
              难度：较易
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            • 5．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=2\cos \alpha }{y=\sin \alpha }\end{cases}(α\)为参数\()\)，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．
              \((1)\)求\(C\)的极坐标方程；
              \((2)\)设\(A\)，\(B\)是\(C\)上的任意两点，且\(OA⊥OB\)，求\(|AB|\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 6．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(y=x\)与曲线\( \begin{cases} \overset{x=t-1}{y=t^{2}-1}\end{cases}(t\)为参数\()\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求线段\(AB\)的长．
              难度：较易
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            • 7．
              曲线\(C\)的参数方程为，\( \begin{cases} x=1+ \sqrt {3}t \\ y= \sqrt {3}-t\end{cases}(t\)为参数\()\)，则此曲线的极坐标方程为 ______ ．
              难度：难
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            • 8．
              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=1+\cos \beta }{y=\sin \beta }\end{cases}(β\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ=4\cos θ\)
              \((1)\)将\(C_{1}\)的方程化为普通方程，将\(C_{2}\)的方程化为直角坐标方程；
              \((2)\)已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=t\cos \alpha }{y=t\sin \alpha }\end{cases}( \dfrac {π}{2} < α < π,t\)为参数，且\(t\neq 0)\)，\(l\)与\(C_{1}\)交于点\(A\)，\(l\)与\(C_{2}\)交于点\(B\)，且\(|AB|= \sqrt {3}\)，求\(α\)的值．
              难度：较易
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            • 9．
              已知曲线的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=3t^{2}+2}{y=t^{2}-1}\end{cases}(0\leqslant t\leqslant 5)\)，则曲线为\((\)　　\()\)
              A．线段
              B．双曲线的一支
              C．圆弧
              D．射线
              难度：易
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            • 10．
              曲线\( \begin{cases} \overset{x=2+\cos \theta }{y=1+\sin \theta }\end{cases}\)，\((θ\)为参数\()\)的对称中心到直线\(2x-y+2=0\)的距离为 ______ ．
              难度：较易
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