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          共50条信息

            • 1．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=3+3t}{y=1-4t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，圆\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=r\cos \theta }{y=r\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数，\(r > 0)\)，若直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长为\(4\)，求\(r\)的值．
              难度：较易
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            • 2．
              已知在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=\cos \theta }{y=\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数\()\)，直线\(l\)经过定点\(P(1,1)\)，倾斜角为\( \dfrac {π}{6}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)写出直线\(l\)的参数方程，将圆锥曲线\(C\)的横坐标伸长到原来的\(2\)倍，纵坐标不变，到到曲线\(C′\)写出\(C′\)标准方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设直线\(l\)与圆锥曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|PA|⋅|PB|\)的值．
              难度：较易
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            • 3．
              已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4\sin θ\)，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x= \dfrac { \sqrt {3}}{2}t \\ y=1+ \dfrac {1}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的直角坐标方程与直线\(l\)的普通方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设曲线\(C\)和直线\(l\)相交于\(A\)，\(B\)两点，点\(P\)为曲线\(C\)上异于\(A\)，\(B\)的一点，求\(\triangle PAB\)面积的最大值．
              难度：较易
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            • 4．
              已知过点\(P(m,0)\)的直线\(l\)的参数方程是\( \begin{cases} x=m+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}t \\ y= \dfrac {1}{2}t\end{cases}(t\)为参数\().\)以平面直角坐标系的原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程式为\(ρ=2\cos θ\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)的普通方程和曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)与曲线\(C\)交于两点\(A\)，\(B\)，且\(|PA|⋅|PB|=2\)，求实数\(m\)的值．
              难度：较易
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            • 5．
              已知曲线\(C_{1}\)的极坐标方程为\(ρ^{2}\cos 2θ=8\)，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(θ= \dfrac {π}{6}\)，曲线\(C_{1}\)、\(C_{2}\)相交于\(A\)、\(B\)两点\(.(p∈R)\)
              \((\)Ⅰ\()\)求\(A\)、\(B\)两点的极坐标；
              \((\)Ⅱ\()\)曲线\(C_{1}\)与直线\( \begin{cases} x=1+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}t \\ y= \dfrac {1}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)分别相交于\(M\)，\(N\)两点，求线段\(MN\)的长度．
              难度：中等
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            • 6．
              在平面直角坐标系中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=t \\ y= \sqrt {3}t+2\end{cases}(t\)为参数\()\)，圆\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=a\cos \theta }{y=a\sin \theta }\end{cases}\) \((a > 0,θ\)为参数\()\)，点\(P\)是圆\(C\)上的任意一点，若点\(P\)到直线\(l\)距离的最大值为\(3\)，求\(a\)的值，
              难度：较易
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            • 7．
              在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x= \dfrac {3}{4}+ \sqrt {3}t \\ y=a+ \sqrt {3}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，圆\(C\)的标准方程为\((x-3)^{2}+(y-3)^{2}=4.\)以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系．
              \((1)\)求直线\(l\)和圆\(C\)的极坐标方程；
              \((2)\)若射线\(θ= \dfrac {π}{3}\)与\(l\)的交点为\(M\)，与圆\(C\)的交点为\(A\)，\(B\)，且点\(M\)恰好为线段\(AB\)的中点，求\(a\)的值．
              难度：较易
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            • 8．
              已知曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ=4\cos θ.\)以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为\(x\)轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直\(l\)的参数方程是\( \begin{cases} \overset{x=1+t\cos \alpha }{y=t\sin \alpha }\end{cases}(t\)是参数\()\)
              \((1)\)将曲线\(C\)的极坐标方程化为直角坐标方程；
              \((2)\)若直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)、\(B\)两点，且\(|AB|= \sqrt {14}\)，求直线的倾斜角\(α\)的值．
              难度：中等
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            • 9．
              在直角坐标系\(xOy\)中，已知直线\(l_{1}\)：\( \begin{cases} \overset{x=t\cos \alpha }{y=t\sin \alpha }\end{cases}(t\)为参数\()\)，\(l_{2}\)：\( \begin{cases} x=t\cos (α+ \dfrac {π}{4}) \\ y=t\sin (α+ \dfrac {π}{4})\end{cases}(t\)为参数\()\)，其中\(α∈(0, \dfrac {3π}{4})\)，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ-4\cos θ=0\)．
              \((1)\)写出\(l_{1}\)，\(l_{2}\)的极坐标方程和曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)设\(l_{1}\)，\(l_{2}\)分别与曲线\(C\)交于点\(A\)，\(B(\)非坐标原点\()\)，求\(|AB|\)的值．
              难度：较易
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            • 10．
              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} x= \sqrt {3}\cos α \\ y=\sin α\end{cases}(\)其中\(α\)为参数\()\)，曲线\(C_{2}：(x-1)^{2}+y^{2}=1\)，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
              \((1)\)求曲线\(C_{1}\)的普通方程和曲线\(C_{2}\)的极坐标方程；
              \((2)\)若射线\(θ= \dfrac {π}{6}(ρ > 0)\)与曲线\(C_{1}\)，\(C_{2}\)分别交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|AB|\)．
              难度：较易
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