知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知曲线C₁： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D%20%5Csqrt%20%7B2%7Dcos%CE%B8%20%5C%5C%20y%3D6%2B%20%5Csqrt%20%7B2%7Dsin%CE%B8%5Cend%7Bcases%7D$ ，（θ为参数），曲线C₂： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B10%7D%2By%5E%7B2%7D%3D1$ ．
（1）写出曲线C₁的普通方程，曲线C₂的参数方程；
（2）在曲线C₁，C₂上分别取点P，Q，求|PQ|的最大值．

难度：较易

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2．已知曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ，直线l的参数方程是 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D-1%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B5%7Dt%7D%7By%3D%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B5%7Dt%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数）．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与y轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

难度：较易

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3．
已知曲线：，直线：（为参数）.
（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
（2）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.

难度：中等

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4．
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 (t为参数 )，圆C的参数方程为 (θ为参数)．若点P是圆C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．

难度：中等

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5．
以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，点的极坐标为，曲线的参数方程为，则曲线上的点B与点A距离的最大值为．

难度：中等

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6．
在极坐标系中，直线=与圆相切于极轴上方，
则．

难度：易

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7．
设地球的半径为R，北纬60⁰圈上有经度差为90⁰的A、B两地，则A、B两地的球面距离为______。

难度：易

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8．
【题文】已知曲线：，直线：（为参数）.
（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
（2）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.

难度：中等

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9．
【题文】两条曲线的极坐标方程分别为，它们相交于A，B两点，求线段AB的长．

难度：较易

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10．
【题文】已知曲线的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.是曲线上一点，，将点绕点逆时针旋转角后得到点,,点的轨迹是曲线.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程.
（Ⅱ）求的取值范围.

难度：较难

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