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          共50条信息

            • 1．
              曲线\(C_{1}\)的极坐标方程\(ρ\cos ^{2}θ=\sin θ\)，曲线\(C_{2}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=3-t}{y=1-t}\end{cases}\)，以极点为原点，极轴为\(x\)轴正半轴建立直角坐标系，则曲线\(C_{1}\)上的点与曲线\(C_{2}\)上的点最近的距离为______．
              难度：难
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            • 2．
              设点\(A\)是曲线\( \begin{cases} x= \sqrt {3}+\cos θ \\ y=1+\sin θ\end{cases}(θ\)是参数\()\)上的点，则点\(A\)到坐标原点的最大距离是 ______ ．
              难度：较易
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            • 3．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=1- \sqrt {3}t \\ y=1+t\end{cases}(t\)为参数\().\)在以原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=2\cos θ\)．
              \((1)\)求直线\(l\)的极坐标方程和曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)设\(l\)与\(C\)交于\(P\)，\(Q\)两点，求\(∠POQ\)．
              难度：较易
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            • 4．
              已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=t\cos \alpha }{y=t\sin \alpha }\end{cases}(\)其中\(t\)为参数\()\)，以坐标原点\(O\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ^{2}-2mρ\cos θ-4=0(\)其中\(m > 0)\)．
              \((1)\)若点\(M\)的直角坐标为\((3,3)\)，且点\(M\)在曲线\(C\)内，求实数\(m\)的取值范围；
              \((2)\)若\(m=3\)，当\(α\)变化时，求直线\(l\)被曲线\(C\)截得的弦长的取值范围．
              难度：较易
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            • 5．
              已知过点\(P(0,-1)\)的直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x= \dfrac {1}{2}t \\ y=-1+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，在以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C\)的方程为\(2a\sin θ-ρ\cos ^{2}θ=0(a > 0)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)与曲线\(C\)分别交于点\(M\)，\(N\)，且\(|PM|\)，\(|MN|\)，\(|PN|\)成等比数列，求\(a\)的值．
              难度：较易
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            • 6．
              已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=1+ \dfrac {1}{2}t \\ y= \sqrt {3}+ \sqrt {3}t\end{cases}(t\)为参数\()\)以坐标原点\(O\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C\)的方程为\(\sin θ- \sqrt {3}ρ\cos ^{2}θ=0\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)写出直线\(l\)与曲线\(C\)交点的一个极坐标．
              难度：中等
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            • 7．
              在平面直角坐标系\(xoy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=1+\cos \alpha }{y=\sin \alpha }\end{cases}(α\)为参数\()\)，曲线\(C_{2}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=\cos \beta }{y=1+\sin \beta }\end{cases}(β\)为参数\()\)，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
              \((1)\)求曲线\(C_{1}\)和曲线\(C_{2}\)的极坐标方程；
              \((2)\)已知射线\(l_{1}\)：\(θ=α( \dfrac {π}{6} < α < \dfrac {π}{2})\)，将射线\(l_{1}\)顺时针方向旋转\( \dfrac {π}{6}\)得到\(l_{2}\)：\(θ=α- \dfrac {π}{6}\)，且射线\(l_{1}\)与曲线\(C_{1}\)交于\(O\)、\(P\)两点，射线\(l_{2}\)与曲线\(C_{2}\)交于\(O\)，\(Q\)两点，求\(|OP|⋅|OQ|\)的最大值．
              难度：较易
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            • 8．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4\cos (θ- \dfrac {π}{3})\)，直线过点\(P(0,- \sqrt {3})\)且倾斜角为\( \dfrac {π}{3}\)．
              \((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程和直线\(l\)的参数方程；
              \((2)\)设直线\(l\)与曲线\(C\)交于两点\(A\)，\(B\)，求\(PA|+|PB|\)的值．
              难度：较易
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            • 9．
              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} x= \sqrt {7}\cos α \\ y=2+ \sqrt {7}\sin α\end{cases}(\)其中\(α\)为参数\()\)，曲线\(C_{2}\)：\((x-1)^{2}+y^{2}=1\)，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C_{1}\)的普通方程和曲线\(C_{2}\)的极坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若射线\(θ= \dfrac {π}{6}(ρ > 0)\)与曲线\(C_{1}\)，\(C_{2}\)分别交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|AB|\)．
              难度：中等
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            • 10．
              在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l： \begin{cases} x=1+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}t \\ y= \dfrac { \sqrt {3}}{3}+ \dfrac {1}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C：ρ=4\sin θ(0\leqslant θ\leqslant \dfrac {π}{2})\)．
              \((1)\)求曲线\(C\)被直线\(l\)截得的弦长；
              \((2)\)与直线\(l\)垂直的直线\(MN\)与曲线\(C\)相切于点\(M\)，求点\(M\)的直角坐标．
              难度：较易
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