知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t为参数）．在以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点 P坐标为(3，
5
)，圆C与直线l交于 A，B两点，求|PA|+|PB|的值．

难度：较难

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2．已知圆C的极坐标方程是ρ=4sinθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是
x=
3
2
t
y=
1
2
t+m
（t是参数）．若直线l与圆C相切，求正数m的值．

难度：较难

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3．若过点P（0，2），Q（1，3）的直线的参数方程为
x=t+a
y=
b
2
t+1
(t为参数，a，b为常数），则a= ；b= ．

难度：中等

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4．已知直线l的参数方程：
x=t
y=1+2t
（t为参数）和曲线C的极坐标方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
）．
（1）证明：判定曲线C的形状，并证明直线l和C相交；
（2）设直线l与C交于A、B两点，P（0，1），求
PA
•
PB
．

难度：中等

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5．以直角坐标系的原点为极点x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．则曲线C₁：ρ²-2ρcosθ-1=0上的点到曲线C₂：

x=3-t

y=1+t

（t为参数）上的点的最短距离为（　　）

A．2

B．

C．

D．

难度：中等

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6．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为
x=
3
5
t
y=1+
4
5
t
（t为参数）．以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若P（x，y）是直线l与曲线C的内部的公共点，求x-y的取值范围．

难度：较难

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7．已知直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为
x=2cosφ
y=sinφ
（φ为参数）．
（1）在极坐标系下，若曲线值与射线θ=
π
4
和射线θ=-
π
4
分别交于A，B两点，求△AOB的面积；
（2）在直角坐标系下，给出直线l的参数方程为
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标．

难度：中等

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8．已知直线l的参数方程为
x=-1+t
y=1+t
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=4(ρ＞0，
3π
4
＜θ＜
5π
4
)，则直线l与曲线C的交点的极坐标为．

难度：中等

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9．点A到直线xcosθ+ysinθ+2-cosθ=0（θ为参数，θ∈R）的距离恒为2，则A的坐标．

难度：中等

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10．已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=1+
3
2
t
（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求
1
|PA|
+
1
|PB|
的值．

难度：较难

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