知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t为参数）．在以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点 P坐标为(3，
5
)，圆C与直线l交于 A，B两点，求|PA|+|PB|的值．

难度：较难

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2．已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=1+
3
2
t
（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求
1
|PA|
+
1
|PB|
的值．

难度：较难

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3．直线l的参数方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
（其中t为参数），圆c的极坐标方程为ρ=2cos（θ+
π
4
），过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是．

难度：较难

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4．在极坐标系中，求圆ρ=2cosθ的圆心到直线2ρsin(θ+
π
3
)=1的距离．

难度：中等

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5．在极坐标系中，直线ρsin(θ+
π
4
)=2，被圆ρ=4截得的弦长为．

难度：较难

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6．己知直线 l的参数方程为
x=t
y=2t+1
（t为参数），圆C的参数方程为
x=acosθ
y=asinθ
．（a＞0．θ为参数），点P是圆C上的任意一点，若点P到直线l的距离的最大值为
5
5
+1，求a的值．

难度：较难

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7．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负数半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为
x=1+
1
2
t
y=-3
3
+
3
2
t
（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）在直角坐标系中，求线段AB的中点坐标．

难度：较难

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8．设直线l经过点M（1，5）、倾斜角为

，则直线l的参数方程可为（　　）

A．

x=1-

y=5+

B．

x=1+

y=5+

C．

x=-1+

y=-5+

D．

x=1+

y=5+

难度：较易

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9．直线
x=1+tcos50°
y=2+tsin50°
（t为参数）的倾斜角为．

难度：中等

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10．参数方程
x=3t2+2
y=t2-1
（0≤t≤5）表示的曲线是．

难度：中等

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