知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
x=3-
2
2
t
y=
5
-
2
2
t
（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，
5
），求|PA|+|PB|．

难度：中等

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2．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ为参数），直线l经过点P（2，2），倾斜角α=
π
3
．
（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；
（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．

难度：较易

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3．已知曲线C₁：
x=-4+cost
y=3+sint
（t为参数），C₂：
x=8cosθ
y=3sinθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）化C₁，C₂的方程为普通方程；
（Ⅱ）若C₁上的点P对应的参数为t=
π
2
，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C3：
x=3+2t
y=-2+t
（t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标．

难度：较难

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4．已知直线l的参数方程为
x=a-2t
y=-4t
（t为参数），圆C的参数方程为
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ为常数）．
（1）求直线l和圆C的普通方程；
（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．

难度：较难

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5．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是
x=acosφ
y=
3
sinφ
（φ为参数，a＞0），直线l的参数方程是
x=3+t
y=-1-t
（t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．
（Ⅰ）求曲线C普通方程；
（Ⅱ）若点A(ρ1，θ)，B(ρ2，θ+
2π
3
)，C(ρ3，θ+
4π
3
)在曲线C上，求
1
|OA|2
+
1
|OB|2
+
1
|OC|2
的值．

难度：较难

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6．已知直线l的参数方程为
x=1+
1
2
t
y=5-
3
2
t
(t为参数)．以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴的圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（1）请将直线l转化为极坐标方程；
（2）若直线l与圆C交于A，B两点，点M（1，5），求|MA|•|MB|的值．

难度：中等

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7．已知直线l过点P（1，0），倾斜角为
π
3
，
（1）求直线l的参数方程
（2）求直线l被双曲线x²-y²=1截得的弦长．

难度：中等

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8．已知直线l：
x=m+tcosα
y=tsinα
（t为参数）经过椭圆C：
x=2cosφ
y=
3
sinφ
（φ为参数）的左焦点F．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA|•|FB|的最大值和最小值．

难度：中等

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9．设直线l过点P（-3，3），且倾斜角为
5
6
π
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设此直线与曲线C：
x=2cosθ
y=4sinθ
（θ为参数）交A、B两点，求|PA|•|PB|

难度：中等

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10．已知直线l：
x=-3+tcosθ
y=-
3
2
+tsinθ
（t为参数），与圆C
x=5cosθ
y=5sinθ
（θ为参数）相交于A、B两点．
（1）若|AB|=8，求直线l的方程；
（2）若点p（-3，-
1
2
）是弦AB的中点，求直线AB的方程．

难度：中等

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