在直线坐标系\(xoy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=a\cos t \\ & y=1+a\sin t \end{cases}(t\)为参数，\(a > 0)\)。在以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C_{2}\)：\(ρ=4\cos θ\)．

\((1)\)说明\(C_{1}\)是哪一种曲线，并将\(C_{1}\)的方程化为极坐标方程；

\((2)\)直线\(C_{3}\)的极坐标方程为\(θ=α_{0}\)，其中\(α_{0}\)满足\(\tan α_{0}=2\)，若曲线\(C_{1}\)与\(C_{2}\)的公共点都在\(C_{3}\)上，求\(a\)。

平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=3\cos \alpha \\ & y=\sin \alpha \end{cases}(α\)为参数\()\)，在以原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线\(l\)的极坐标方程为\(\rho \sin \left( \theta -\dfrac{\pi }{4} \right)=\sqrt{2}\)．

\((1)\)求曲线\(C\)的普通方程和直线\(l\)的倾斜角；

\((2)\)设点\(P(0,2)\)，直线\(l\)和曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\(｜PA｜+｜PB｜\)．

在直角坐标系\(xOy\)中，圆\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=\sqrt{3}+2\cos \theta , \\ & y=2\sin \theta \end{cases}(θ\)为参数\()\)，直线\(m\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=\sqrt{3}+\dfrac{1}{2}t, \\ & y=7+\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \end{cases}(t\)为参数\().\)以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系．

\((1)\)求圆\(C\)的普通方程与直线\(m\)的极坐标方程；

\((2)\)射线\(l\)：\(y=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}x\)，\((x\leqslant 0)\)，设\(l\)与圆\(C\)相交于\(A\)点，与直线\(m\)相交于\(B\)点，求\(|OA|·|OB|\)．

\((\)一\()\)选修\(4-4\)：坐标系与参数方程

已知曲线\({{C}_{1}}\)的参数方程是\(\begin{cases} & x=2\cos \varphi , \\ & y=3\sin \varphi \end{cases}(\varphi \)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\({{C}_{2}}\)的极坐标方程是\(\rho =2\)，正方形\(ABCD\)的顶点都在\({{C}_{2}}\)上，且\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)依逆时针次序排列，点\(A\)的极坐标为\((2,\dfrac{\pi }{3})\)．

\((1)\)求点\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)的直角坐标；

\((2)\)设\(P\)为\({{C}_{1}}\)上任意一点，求\(|PA{{|}^{2}}+|PB{{|}^{2}}+|PC{{|}^{2}}+|PD{{|}^{2}}\)的取值范围．

已知三个方程：\(①\begin{cases} x=t, \\ y=t^{2}, \end{cases}②\begin{cases} x=\tan t, \\ y=\tan ^{2}t, \end{cases}\)

\(③\begin{cases} x=\sin t, \\ y=\sin ^{2}t \end{cases}(\)都是以\(t\)为参数\().\)那么表示同一曲线的方程是\((\)　　\()\)