在直角坐标\(xOy\)中，已知点\(P(0,\sqrt{3})\)，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x= \sqrt{2}\cos φ \\ u=2\sin φ\end{cases} (\phi \)为参数\().\)以原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线\(l\)的极坐标方程为\(ρ=\dfrac{\sqrt{3}}{2\cos \left( \theta -\dfrac{\pi }{6} \right)}\)．

\((1)\)判断点\(P\)与直线\(l\)的位置关系并说明理由；

\((2)\)设直线\(l\)与曲线\(C\)的两个交点分别为\(A\)，\(B\)，求\(\dfrac{1}{\left| PA \right|}+\dfrac{1}{\left| PB \right|}\)的值．

\((2)\)设\(C\)\({\,\!}_{3}\)分别交\(C\)\({\,\!}_{1}\)，\(C\)\({\,\!}_{2}\)于点\(P\)，\(Q\)，求\(\triangle APQ\)的面积．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=2+\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (\theta \)为参数\()\)．

\((1)\)求曲线\(C_{1}\)的直角坐标方程\(;\)

\((2)\)曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(θ= \dfrac{π}{6}\left(p∈R\right) \)，求\(C_{1}\)与\(C_{2}\)的交点的极坐标．

在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\({{C}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases}x= \sqrt{3}\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (θ \)为参数\()\)，以坐标原点为极点，以\(x\)轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线\({{C}_{2}}\)的极坐标方程为\(\rho \sin (\theta +\dfrac{\pi }{4})=2\sqrt{2}\) ．

\((I)\)写出\({{C}_{1}}\)的普通方程和\({{C}_{2}}\)的直角坐标方程；

\((II)\)设点\(P\)在\({{C}_{1}}\)上，点\(Q\)在\({{C}_{2}}\)上，求\(|PQ|\)的最小值及此时\(P\)的直角坐标．

在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)\({\,\!}_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} x=2{+}t \\ y=kt \end{cases}\)\((t\)为参数\()\)，直线\(l\)\({\,\!}_{2}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=-2+m \\ y= \dfrac{m}{k}\end{cases} (m\)为参数\()\)\(.\)设\(l\)\({\,\!}_{1}\)与\(l\)\({\,\!}_{2}\)的交点为\(P\)，当\(k\)变化时，\(P\)的轨迹为曲线\(C\)．

\((2)\)以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，设\(l\)\({\,\!}_{3}\)：\(\rho (\cos \theta +\sin \theta )-\sqrt{2}=0\)，\(M\)为\(l\)\({\,\!}_{3}\)与\(C\)的交点，求\(M\)的极径．

选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

已知直线\(l\)的极坐标方程是\(\rho \sin (\theta -\dfrac{\pi }{3})=0\)，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为\(x\)轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线\(C\)的参数方程是\(\begin{cases} & x=2\cos \alpha , \\ & y=2+2\sin \alpha , \\ \end{cases}(α\)为参数\()\)．

\((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)被曲线\(C\)截得的弦长；

\((\)Ⅱ\()\)从极点作曲线\(C\)的弦，求各弦中点轨迹的极坐标方程．