知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ（sinθ-3cosθ）=0，曲线C的参数方程为
x=t-
1
t
y=t+
1
t
（ t为参数），l与C相交于A，B两点，则|AB|= ．

难度：较难

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2．把下列参数方程化为普通方程，并说明是什么曲线．
（1）
x=t2-3t+1
y=t-1.
（t为参数）；
（2）
x=
a
2
(t+
1
t
)
y=
b
2
(t-
1
t
).
（t为参数）．

难度：中等

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3．若P为曲线
x=secα
y=tanα
（α为参数）上的动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是．

难度：中等

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4．变量x，y满足
x=
t
y=2
1-t
（t为参数），则代数式
y+2
x+2
的取值范围是．

难度：较难

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5．设x+y=t（t为参数），则双曲线 x²-y²=4的参数方程为．

难度：较难

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6．过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线
x=t+
1
t
y=t-
1
t
（t为参数）相交于A、B两点．则线段AB的长为．

难度：较难

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7．参数方程
x=1+secα
y=tanα
（α为参数）化为普通方程，则这个方程是．

难度：较易

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8．（2011•长安区校级模拟）选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（选修4-4坐标系与参数方程）将参数方程
x=e2+e-2
y=2(e2-e-2)
（e为参数）化为普通方程是    ．
B．（选修4-5 不等式选讲）不等式|x-1|+|2x+3|＞5的解集是    ．
C．（选修4-1 几何证明选讲）如图，在△ABC中，AD是高线，CE是中线，|DC|=|BE|，DG⊥CE于G，且|EC|=8，则|EG|=    ．

难度：较难

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9．二次曲线p=
6
3-cosθ
的焦距为．

难度：中等

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10．选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB、AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．

B．选修4-2：矩阵与变换
已知a，b∈R若矩阵M=
.
-1 a
b 3
.
所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．

C．选修4-4：坐标系与参数方程
将参数方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
（t为参数）化为普通方程．
D．选修4-5：不等式选讲
已知a，b是正数，求证：（a+
1
b
）（2b+
1
2a
）≥
9
2
．

难度：中等

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