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          共50条信息

            • 1． 设曲线 \(C\)的参数方程为 \(( \)\(θ\)为参数\()\)，直线 \(l\)的方程为 \(x\)\(-3\) \(y\)\(+2=0\)，则曲线 \(C\)上到直线 \(l\)距离为的点的个数为\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：难
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            • 2．

              选修\(4-4\)：坐标系与参数方程

              在直角坐标系\(xOy\)中，半圆\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=1+\cos φ \\ y=\sin φ\end{cases} (φ \)为参数，\(0\leqslant φ\leqslant π )\)，以\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

              \((1)\)求半圆\(C\)的极坐标方程；

              \((2)\)直线的极坐标方程是\(ρ\left(\sin θ+ \sqrt{3}\cos θ\right)=5 \sqrt{3} \)，射线\(OM\)：\(θ= \dfrac{π}{3} \)与半圆\(C\)的交点为\(O\)、\(P\)，与直线的交点为\(Q\)，求线段\(PQ\)的长．

              难度：难
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            • 3．

              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)参数方程为\(\begin{cases} & x=1-\dfrac{\sqrt{{2}}}{2}t \\ & y=3+\dfrac{\sqrt{{2}}}{2}t \end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C_{2}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=1+\cos \varphi \\ & y=\sin \varphi \end{cases}(\phi \)为参数\()\)， 以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

              \((1)\)求曲线\(C_{1}\)，\(C_{2}\)的极坐标方程；

              \((2)\)若射线\(l:θ=α \left( \rho > 0 \right)\)分别交\(C\)\(1\)，\(C\)\(2\)于两点， 求\(\dfrac{\left|OB\right|}{\left|OA\right|} \)的最大值．

              难度：难
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            • 4．

              在直角坐标系\(xOy\)中，圆\(C\)的参数方程\(\begin{cases} & x=\cos \phi \\ & y=1+\sin \phi \end{cases}(\)其中\(φ\)为参数\().\)以\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的极坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设直线\(l\)极坐标方程是\(\rho \sin (\theta +\dfrac{\pi }{3})=2\)，射线\(OM\)：\(\theta =\dfrac{\pi }{6}\)与圆\(C\)的交点为\(P\)，与直线\(l\)的交点为\(Q\)，求线段\(PQ\)的长．
              难度：难
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            • 5．

              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\({{C}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases}x= \sqrt{3}\cos a \\ y=\sin a\end{cases} (a \)为参数\()\)，以坐标原点为极点，以\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\({{C}_{2}}\)的极坐标方程为\(\rho \sin (\theta +\dfrac{\pi }{4})=2\sqrt{2}\) ．

              \((1)\)写出\({{C}_{1}}\)的普通方程和\({{C}_{2}}\)的直角坐标方程；

              \((2)\)设点\(P\)在\({{C}_{1}}\)上，点\(Q\)在\({{C}_{2}}\)上，求\(|PQ|\)的最小值及此时\(P\)的直角坐标．

              难度：中等
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            • 6．

              已知曲线\(C:\begin{cases}x=2\cos a \\ y= \sqrt{3}\sin a\end{cases} (a\)为参数\()\)和定点\(A(0,\sqrt{3})\)，\({F}_{1},{F}_{2} \)是此曲线的左、右焦点，以原点\(O\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

              \((1)\)求直线\(A{{F}_{2}}\)的极坐标方程；

              \((2)\)经过点\({{F}_{1}}\)且与直线\(A{{F}_{2}}\)垂直的直线交此圆锥曲线于\(M\)，\(N\)两点，求\(||M{{F}_{1}}|-|N{{F}_{1}}||\)的值．

              难度：中等
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            • 7．

              己知\(A(4\sin θ,6\cos θ)\)，\(B(-4\cos θ,6\sin θ)\)当\(θ\)为一切实数时，线段\(AB\)的中点的轨迹为(    )

              A．直线
              B．圆
              C．椭圆
              D．双曲线
              难度：较难
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            • 8．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=3\cos α \\ y=\sin α\end{cases} (α\)为参数\()\)，在以原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线\(l\)的极坐标方程为\(p\sin \left(θ- \dfrac{π}{4}\right)= \sqrt{2} \)．
              \((1)\)求\(C\)的普通方程和\(l\)的倾斜角；
              \((2)\)设点\(P(0,2)\)，\(l\)和\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|PA|+|PB|\)．
              难度：难
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            • 9．

              已知曲线\(C\)的参数方程为\(\{\begin{matrix} x=-1+2\cos \theta \\ y=1+2\sin \theta \\\end{matrix}(\theta \)为参数\().\)以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的极坐标方程；

              \((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)：\(\theta =\alpha \left( \alpha \in \left[ 0,\,\pi \right),\,\rho \in R \right)\)与曲线\(C\)相交于\(A\)、\(B\)两点，设线段\(AB\)的中点为\(M\)，求\(\left| OM \right|\)的最大值．

              难度：难
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            • 10．

              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=2+\cos \alpha , \\ & y=2+\sin \alpha , \end{cases}(α\)为参数\()\)，直线\(C_{2}\)的方程为\(y=\sqrt{3}x\)，以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

              \((1)\)求曲线\(C_{1}\)和直线\(C_{2}\)的极坐标方程；

              \((2)\)若直线\(C_{2}\)与曲线\(C_{1}\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\(\dfrac{1}{|OA|}+\dfrac{1}{|OB|}\)．

              难度：中等
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