已知点\(M\)的极坐标为\(\left( 5,\dfrac{2\pi }{3} \right)\)，那么将点\(M\)的极坐标化成直角坐标为\((\)    \()\)

\((2)\)设点\(P\)，\(Q\)分别在\(C\)\({\,\!}_{1}\)，\(C\)\({\,\!}_{2}\)上运动，若\(|PQ|\)的最小值为\(1\)，求\(m\)的值．

【选修\(4-4\)：坐标系与参数方程】

在直角坐标系中，以原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线\(C:\rho {{\sin }^{2}}\theta =2a\cos \theta \left( a > 0 \right)\)，已知过点\(P\left( -2,-4 \right)\)的直线\(l\)的参数方程为：\(\begin{cases}x=-2+ \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t \\ y=-4+ \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t\end{cases}\left(t为参数\right) \)，直线\(l\)与曲线\(C\)分别交于\(M\)，\(N\)两点．

\((1)\)写出曲线\(C\)和直线\(l\)的普通方程；

\((2)\)若\(\left| PM \right|\)，\(\left| MN \right|\)，\(\left| PN \right|\)成等比数列，求\(a\)的值．

在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换\(\begin{cases} & {{x}^{{{{"}}}}}=3x \\ & {{y}^{{{{"}}}}}=\dfrac{y}{2} \end{cases}\)后，曲线\(C\)变为曲线\({{y}^{{{{"}}}}}=\sin {{x}^{{{{"}}}}}\)，则曲线\(C\)的方程是                                                      

点\(M\)的直角坐标是\((-1, \sqrt{3})\)，则点\(M\)的极坐标为\((\)　　\()\)

选修\(4-4\)：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系中，曲线\(C_{1}\)的参数方程是\(\begin{cases}x=-1+\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (θ\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程是\(ρ=2\sin θ \)．

\((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C1\)与\(C2\)交点的平面直角坐标；

\((\)Ⅱ\()\)点\(A\)，\(B\)分别在曲线\(C1\)，\(C2\)上，当\(|AB|\)最大时，求\(\triangle OAB\)的面积\((O\)为坐标原点\()\)．

\((1)\)用辗转相除法求两个数\(228\)，\(1995\)的最大公约数为\(­­­­­­­­­­­­­­­­­­\)        

\((2)\)点\(B\)是点\(A\left( 1,2,3 \right)\)在坐标平面\(yOz\)内的射影，则\(\left| OB \right|\)等于____________．

\((3)\)圆\(O_{1}\)：\((x-2)^{2}+(y+3)^{2}=4\)与圆\(O_{2}\)：\((x+1)^{2}+(y-1)^{2}=9\)的公切线有________ 条\(.\)

\((4)\)如图所示，已知\(G\)，\(G_{1}\)分别是棱长为\(4\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的下底面和上地面的中心，点\(P\)在线段\(GG_{1}\)上运动，点\(Q\)在下底面\(ABCD\)内运动，且始终保持\(PQ=2\)，则线段\(PQ\)的中点\(M\)运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为 ________．

在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\{\begin{matrix} x=\sqrt{2}\cos \alpha \\ y=\sin \alpha \\\end{matrix}(\alpha \)为参数\()\)，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线\(l\)的极坐标方程为\(\rho {\sin }\left( \theta +\dfrac{\pi }{4} \right)=4\sqrt{2}\)．

\((1)\)求曲线\(C\)的普通方程与直线\(l\)的直角坐标方程；

\((2)\)设\(P\)为曲线\(C\)上的动点，求点\(P\)的直线\(l\)的距离的最小值．