知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=|x+4|．
（1）若y=f（2x+a）+f（2x-a）最小值为4，求a的值；
（2）求不等式f（x）＞1- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ x的解集．

难度：易

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2．已知函数f（x）=|x+2|+|x-2|．
（1）求不等式f（x）≤6的解集A；
（2）若m，n∈A，试证：| $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ m- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ n|≤ $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D$ ．

难度：较易

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3．已知f（x）=|x-1|+|x+2|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≥5；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＞a²-2a对任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．

难度：较易

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4．设函数f（x）=|x-1|+2|x+1|
（Ⅰ）解不等式f（x）≤4；
（Ⅱ）当f（x）≤4时，|x+3|+|x+a|＜x+6，求实数a的取值范围．

难度：较易

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5．已知函数f（x）=|2x-a|+|2x-1|（a∈R）．
（1）当a=-1时，求f（x）≤2的解集；
（2）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合 $%5B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C1%5D$ ，求实数a的取值范围．

难度：较易

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6．设函数f（x）=a|x-2|+x．
（1）若函数f（x）有最大值，求a的取值范围；
（2）若a=1，求不等式f（x）＞|2x-3|的解集．

难度：较易

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7．设函数f（x）=|2x+3|-|2x-a|，a∈R．
（1）若不等式f（x）≤-5的解集非空，求实数a的取值范围；
（2）若函数y=f（x）的图象关于点（- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，0）对称，求实数a的值．

难度：较易

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8．已知f（x）=|x-1|+|x+a|，g（a）=|a+3|．
（1）当a=3时，解关于x的不等式f（x）＞g（a）；
（2）函数h（x）=f（x）-g（a）存在零点，求实数a的取值范围．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|-2．
（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）≥a²-a-2在R上恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较易

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10．已知f（x）=|2x+3|-|2x-1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）＞|3a-2|成立，求实数a的取值范围．

难度：较易

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