知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=|x-1|+|x+a|
（Ⅰ）当a=3时，解关于x的不等式|x-1|+|x+a|＞6
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-|3+a|存在零点，求实数a的取值范围．

难度：易

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2．已知不等式|x-1|＜|x|+a，其中a∈R
（1）当a=1时，求不等式|x-1|＜|x|+a的解集；
（2）若不等式|x-1|＜|x|+a的解集不是空集，求a的取值范围．

难度：较易

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3．若适合不等式|x²-4x+k|+|x-3|≤5的x的最大值为3，则实数k的值为 ______ ．

难度：较易

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4．设函数f（x）=|x+2|+|x-1|．
（1）求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值范围；
（2）若集合{x|f（x）+ax-1＞0}=R，求实数a的取值范围．

难度：较易

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5．已知函数f（x）=x²+|x|-|x-5|+2．
（1）求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若关于x的不等式|f（x）|≤m的整数解仅有11个，求m的取值范围．

难度：较易

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6．已知函数f（x）=|x-a|，若不等式f（x）≤3的解集为{|x|-1≤x≤5}．
（Ⅰ）求实数a的值：
（Ⅱ）若不等式f（3x）+f（x+3）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

难度：较易

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7．已知函数f（x）=|x-1|，关于x的不等式f（x）＜3-|2x+1|的解集记为A．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）已知a，b∈A，求证：f（ab）＞f（a）-f（b）．

难度：较易

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8．已知函数f（x）=|2x-a|+a．
（1）当a=3时，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）设函数g（x）=|2x-3|，∀x∈R，f（x）+g（x）≥5，求a的取值范围．

难度：较易

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9．设变量x，y满足|x-a|+|y-a|≤1，若2x-y的最大值为5，则实数a的值为（　　）

B．1

C．2

D．3

难度：较易

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10．已知函数f（x）=|x-1|+|x+2|
（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）≥4；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥c恒成立，求实数c的取值范围．

难度：较易

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