知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)=|3x+m|\)．
\((\)Ⅰ\()\)若不等式\(f(x)-m\leqslant 9\)的解集为\([-1,3]\)，求实数\(m\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)若\(m > 0\)，函数\(g(x)=f(x)-2|x-1|\)的图象与\(x\)轴围成的三角形的面积大于\(60\)，求\(m\)的取值范围．

难度：较易

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2．
已知函数\(f(x)=|x-2|\)．
\((\)Ⅰ\()\)解不等式\(f(x)+f(x+1)\geqslant 5\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(|a| > 1\)，且\(f(ab) > |a|\cdot f( \dfrac {b}{a})\)，证明：\(|b| > 2\)．

难度：较易

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3．
已知函数\(f(x)=|2x-1|-|2x+3|\)．
\((\)Ⅰ\()\)求不等式\(f(x)\geqslant x\)的解集；
\((\)Ⅱ\()\)若不等式\(f(x)\leqslant m^{y}+ \dfrac {a}{m^{y}}\)，\((m > 0)\)，对任意的实数\(x\)，\(y∈R\)恒成立，求实数\(a\)的最小值．

难度：较易

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4．
已知函数\(f(x)=2|x+a|+|3x-b|\)．
\((1)\)当\(a=1\)，\(b=0\)时，求不等式\(f(x)\geqslant 3|x|+1\)的解集；
\((2)\)若\(a > 0\)，\(b > 0\)，且函数\(f(x)\)的最小值为\(2\)，求\(3a+b\)的值．

难度：较易

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5．
不等式\(x|x-1| > 0\)的解集为______．

难度：易

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6．
已知函数\(f(x)=|2x+1|-|x|+a\)，
\((1)\)若\(a=-1\)，求不等式\(f(x)\geqslant 0\)的解集；
\((2)\)若方程\(f(x)=2x\)有三个不同的解，求\(a\)的取值范围．

难度：难

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7．
已知函数\(f(x)=|x-1|\)．
\((1)\)解关于\(x\)的不等式\(f(x)\geqslant 1-x^{2}\)；
\((2)\)若关于\(x\)的不等式\(f(x) < a-x^{2}+|x+1|\)的解集非空，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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8．
已知函数\(f(x)=|x+1|+|x-2|\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的最小值\(k\)；
\((2)\)在\((1)\)的结论下，若正实数\(a\)，\(b\)满足\( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {1}{b}= \sqrt {k}\)，求证：\( \dfrac {1}{a^{2}}+ \dfrac {2}{b^{2}}\geqslant 2\)

难度：较易

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9．
已知关于\(x\)的不等式\(|x-2|-|x+3|\geqslant |m+1|\)有解，记实数\(m\)的最大值为\(M\)．
\((1)\)求\(M\)的值；
\((2)\)正数\(a\)，\(b\)，\(c\)满足\(a+2b+c=M\)，求证：\( \dfrac {1}{a+b}+ \dfrac {1}{b+c}\geqslant 1\)．

难度：较易

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10．
已知函数\(f(x)=a|x-1|+|x-a|(a > 0)\)．
\((1)\)当\(a=2\)时，解不等式\(f(x)\leqslant 4\)；
\((2)\)若\(f(x)\geqslant 1\)，求\(a\)的取值范围．

难度：较易

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