知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=|x-1|+|2x-1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥2的解集；
（Ⅱ）若∀x∈R，不等式f（x）≥a|x|恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较易

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2．设f（x）=2|x|-|x+3|．
（1）求函数y=f（x）的最小值；
（2）求不等式f（x）≤7的解集S．

难度：较易

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3．已知函数f（x）=|x-a|-|x+1|，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≤x²-x的解集；
（Ⅱ）若正实数m，n满足2m+n=1，函数 $f%28x%29%E2%89%A4%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bm%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Bn%7D$ 恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=|x-1|+|x+a|
（Ⅰ）当a=3时，解关于x的不等式|x-1|+|x+a|＞6
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-|3+a|存在零点，求实数a的取值范围．

难度：易

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5．已知不等式|x-1|＜|x|+a，其中a∈R
（1）当a=1时，求不等式|x-1|＜|x|+a的解集；
（2）若不等式|x-1|＜|x|+a的解集不是空集，求a的取值范围．

难度：较易

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6．设函数f（x）=|x+2|+|x-1|．
（1）求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值范围；
（2）若集合{x|f（x）+ax-1＞0}=R，求实数a的取值范围．

难度：较易

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7．已知函数f（x）=x²+|x|-|x-5|+2．
（1）求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若关于x的不等式|f（x）|≤m的整数解仅有11个，求m的取值范围．

难度：较易

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8．已知函数f（x）=|x-a|，若不等式f（x）≤3的解集为{|x|-1≤x≤5}．
（Ⅰ）求实数a的值：
（Ⅱ）若不等式f（3x）+f（x+3）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求关于x的不等式f（x）＜2的解集；
（Ⅱ）如果关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=|x-1|+|x+2|
（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）≥4；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥c恒成立，求实数c的取值范围．

难度：较易

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