知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=|x-a|（a∈R）
（1）当a=2时，解不等式f（x）+f（x+1）≤3
（2）若存在x∈（0，+∞），使得f（x）+f（-
1
x
）≤2成立，求a的取值范围．

难度：中等

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2．设函数f（x）=|2x-1|，x∈R．
（1）求不等式|f（x）-2|≤7的解集；
（2）若g（x）=
1
f(x)+f(x+1)+m
的定义域为R，求实数m的取值范围．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=|x+6|-|m-x|（m∈R）
（Ⅰ）当m=3时，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．

难度：中等

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4．设函数f（x）=|x-4|-|x-1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤1的解集；
（Ⅱ）若{x|f（x）≥t²-2t}∩{x|0≤x≤2}≠∅，求实数t的取值范围．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=|x-1|-2|x+a|，a＞0
（1）若a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；
（2）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积小于6，求a的取值范围．

难度：中等

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6．设f（x）=|ax-1|．
（Ⅰ）若f（x）≤2的解集为[-6，2]，求实数a的值；
（Ⅱ）当a=2时，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）-f（x-1）≤7-3m成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=|x-1|-|x+2|．
（1）求证：-3≤f（x）≤3；
（2）求不等式：f（x）≥x²-2x-5的解集．

难度：中等

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8．已知f（x）=
a
x
+
b
x2
，其中a，b∈R，ab≠0．
（1）若a=-2，b=1，求不等式|f（x）|＜1的解集；
（2）若m是|a|、|b|、1中最大的一个，当|x|＞m时，求证：|f（x）|＜2．

难度：中等

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9．设函数f（x）=
x-2
+
11-x
的最大值为M．
（Ⅰ）求实数M的值；
（Ⅱ）求关于x的不等式|x-
2
|+|x+2
2
|≤M的解集．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-1|
（1）求不等式f（x）≤4的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）＞log₂（a²-3a）恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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